高中数学人教A版必修1 第二章 基本初等函数 2.3 幂函数 课后训练1同步练习

2.3幂函数课后训练1．幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象如图所示，则(  )A．n＞0,0＜m＜1B．n＜0,0＜m＜1C．n＞0，m＞1D．n＜0，m＞12．函数y＝3xα－2的图象过定点(  )A．(1,1)B．(－1,1)C．(1，－1)D．(－1，－1)3．设α∈，则使f(x)＝xα为奇函数且在(0，＋∞)上单调递减的α的值的个数是(  )A．1B．2C．3D．44．幂函数f(x)＝xα满足x＞1时f(x)＞1，则α满足条件(  )A．α＞1B．0＜α＜1C．α＞0D．α＞0且α≠15．已知a＝，b＝，c＝，则(  )A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．a＜c＜b6．若，则a的取值范围是__________．7．设函数f1(x)＝，f2(x)＝x－1，f3(x)＝x2，则f1(f2(f3(2013)))＝______.8．将，，，，按由大到小的顺序排列．9．已知函数为幂函数，求其解析式，并讨论函数的单调性和奇偶性．10．已知幂函数f(x)＝(m∈N*)．(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若函数还经过(2，)，试确定m的值，并求满足f(2－a)＞f(a－1)的实数a的取值范围． 参考答案1答案：B2答案：A3答案：A4答案：C5答案：A6答案：7答案：8答案：解：∵函数在(0，＋∞)上是增函数，∴；∵，且函数是增函数，∴.又∵0＜＜＝1＝＜，＜0，∴.9答案：解：由题意得m2－3m＋3＝1，即m2－3m＋2＝0.∴m＝1或m＝2.当m＝2时，，定义域为R，在(－∞，＋∞)上是增函数且是奇函数．当m＝1时，，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．由于，∴函数为偶函数．又，∴在(0，＋∞)上是减函数，在(－∞，0)上是增函数．10答案：解：(1)∵m∈N*，∴m2＋m＝m(m＋1)为偶数．令m2＋m＝2k，k∈N*，则，∴函数f(x)的定义域为[0，＋∞)，且f(x)在[0，＋∞)上为增函数．(2)∵函数还经过(2，)，∴，∴m2＋m＝2， 解得m＝1或m＝－2(舍去)．∴f(x)＝，且在[0，＋∞)上是增函数．∴2－a＞a－1≥0，即.故实数a的取值范围为.