高中数学人教A版必修1 第二章 基本初等函数 2.3 幂函数 学案

2.3 幂函数【学习目标】重点：1、通过具体实例了解幂函数的概念；2、会用常见的幂函数的性质解决比较大小等问题．难点：类比研究一般函数、指数函数、对数函数的方法【知识梳理】幂函数定义:一般地，函数y＝叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．注意：只有满足函数解析式右边的系数为1，底数为自变量x，指数为常数这三个条件，才是幂函数．如：y＝3x2，y＝(2x)3，y＝(填“是”或“不是”)幂函数．【预习自测】1、观察下列两组函数，说出它们的共同点与不同点：(1)y＝x2，y＝x3，，y＝x－1；(2)y＝2x，y＝3x，y＝()x，y＝0.3x. 共同点：均是幂的形式．不同点：第一组：是自变量，第二组：是自变量．2、写出下列函数的定义域，并分别指出它们的奇偶性：(1)；(2)；(3).3、比较大小 (1)，；(2)(－1.2)3，(－1.25)3；(3)5.25－1，5.26－1，5.26－2.【课堂检测】1、已知幂函数f(x)＝xα的图象经过点（2，），则f(4)＝________.2、函数y＝＋x－1的定义域是．【拓展探究】1、函数是幂函数，图象过点，试求出此函数的解析式，并作出图象，判断奇偶性、单调性。【当堂训练】1、下列结论错误的个数为________．①幂函数图象一定过原点；②当α1时，幂函数y＝xα是增函数；④函数y＝x2既是二次函数，也是幂函数． 2、比较下列各组数的大小：(1)和－；(2)(－2)－3和(－2.5)－3；(3)1.1－0.1和1.2－0.1；(4)，和.【课外拓展】1、设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为．2、已知是定义域为R的幂函数，求m，n的值． 3、已知函数，（1）它是奇函数还是偶函数？它的图象具有怎样的对称性？（2）它在上是增函数还是减函数？（在呢？）2.3-2幂函数的图像与性质【学习目标】重点：1、幂函数的图象和性质；2、会画幂函数，，，，的图象，并通过其图象了解【知识梳理】按，，，，五种类型分类，列表如下：函数定义域值域简图奇偶性单调性定点 【规律总结】幂函数的性质：(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过定点________．(2)α>0，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，＋∞)上是__________，特别地，当α>1时，x∈(0,1)，y＝xα的图象都在y＝x图象的________，α越大，下凸的程度越________；当0