新人教A版必修1 高中数学 2.3 幂函数 教案

§2.3幂函数（教案）教学目标：知识与技能通过具体实例了解幂函数的概念，掌握幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用。过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，研究幂函数的图象和性质；培养学生数形结合、分类讨论的思想，以及分析归纳的能力。情感、态度、价值观 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性，培养学生合作交流的意识。教学重点：重点从五个具体幂函数图象中认识幂函数的一些性质。难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律。教学关键：揭示出幂函数的图象的规律。教学准备：多媒体课件，几何画板。教学方式：引导教学法、探索讨论法、多媒体教学法。学法指导：操作实验、自主探索、合作交流。教学程序与环节设计：创设情境组织探究尝试练习巩固反思作业回馈课外活动问题引入幂函数的图象和性质幂函数性质的初步应用复述幂函数的图象规律及性质幂函数性质的初步应用利用计算机探索一般幂函数的图象规律教学过程与操作设计：环节教学内容设计师生双边互动创设情境阅读幻灯片中的具体实例（1）~（5），思考下列问题：1、它们的函数解析式分别是什么？2、以上问题中的函数有什么共同特征？（答案）1、（1）；（2）；   （3）；生：独立思考完成引例。师：引导学生分析，归纳概括得出结论。 创设情境（4）；   （5）．2、上述问题中涉及到的函数，都是形如的函数，其中是自变量，是常数。师生：共同辨析这种新函数与指数函数的异同。组织探究材料一：幂函数定义及其图象。一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数。例1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？（1）y=（2）y=2x2 （3）y=x2+x（4）y=2x（5）y=1下面我们举例学习这类函数的一些性质。利用几何画板作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．师：幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义”的函数，其特征可归纳为“两个1”，即：系数为1，只有1项。引导学生注意辨析。生：观察所图象，体会幂函数的变化规律。归纳概括材料二：幂函数的图象变化规律归纳（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都经过点（1，1）；（2）当时，幂函数的图象通过原点，并且在第一象限图象逐渐上升；当时，幂函数的图象在第一象限逐渐下降。在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右侧无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴。（3）函数的图象关于Y轴对，函数，，的图象关于原点对称，函数的图象没有对称性。师：引导学生观察图象，归纳概括幂函数的图象变化规律和性质。在观察中提炼特征，在总结中发现规律。生：观察图象，分组讨论，探究幂函数的图象的变化规律和性质，并展示各自的结论进行交流评析，并填表。 归纳概括材料三：观察图象，总结填写下表：定义域值域奇偶性单调性定点生：独立完成合作学习材料四：例题例2、已知幂函数y=f(x)的图象经过点（3，），求这个函数的解析式。例3、用不等号填空：（1）1.30.51.50.3；（2）5.1-25.09-2；（3）－1.791/4－1.811/4；（4）；（5）；（6）若3a＞2a，则a0.例4、如果函数f(x)=(m2－m－1)x是幂函数，且在区间（0，+∞）上是减函数，求满足条件的实数m的集合。师：本例求函数解析式用的是什么方法？师：函数单调性是判别大小的重要依据。解此题的关键是弄清幂函数的概念及幂函数的单调性。生：独立思考，给出解答，共同讨论、评析。尝试练习1、利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：（1），；（2），2、若幂函数在上是减函数，则（）A、B、C、D、不能确定3、如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取四个值，则相应图象依次为：生：独立完成规律：在直线x=1右侧，大指在上，小指在下，在Y轴与直线x=1之间正好相反。探究与发现讨论函数的定义域、值域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性。生：小组讨论。师：用几何画板完成作图 作业回馈1、课本第87页第2、3题。2、在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律？（1）和；（2）和生：独立完成。规律：幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线对称。课堂小结1、幂函数的概念 2、幂函数的性质：定义域、值域、奇偶性、单调性、定点 3、一般地，幂函数的图象在直线x=1的右侧，大指在上，小指在下，在Y轴与直线x=1之间正好相反。4、应用函数性质解题时，要考虑数形结合，借助图象帮助思考。生：归纳师：总结课外活动利用计算机探索一般幂函数的图象随的变化规律。小组讨论完成收获与体会1、五个基本幂函数的定义域与奇偶性、单调性之间的关系？2、怎样求幂函数的定义域？3、幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面？独立完成板书设计：幂函数1、幂函数的定义例2例42、幂函数的图象与性质教案说明：（1）本节课的教学内容，课本中虽然只有3页，但内容丰富。课本通过几个特殊幂函数的图象类比归纳，得到图象都通过点(1,1)。（2）本节是新课标新增加的内容，教材不仅仅学习有关幂函数图象与性质的问题，还包含着教会学生通过观察和思考，得到有关幂函数的一些知识的问题。（3）有意识地将新知识的学习和研究方法渗透到教学过程之中，通过教学过程的设计，将这部分内容适当展开，重新组合，使知识的传授和能力的培养有机地结合到一起。（4）利用几何画板方便地研究出幂函数的图象，充分展示由幂指数的变化引起幂函数图象的变化的内部规律。这样学生就容易从所举函数的个性中归纳出共性来，从而在整体上对幂函数的图象 与性质有较深刻的了解。