新人教A版必修1 高中数学 2.3 幂函数 教案

2.3幂函数教学目标知识目标：通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用。能力目标：能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质。情感目标：体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性重难点重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质难点:画出幂函数的图象并概括其性质，体会变化规律教学方法：探究理解教学手段：探究+反思+总结教学过程：一、问题引入(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付p＝w元，这里p是w的函数；(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S＝a2，这里S是a的函数；(3)如果立方体的边长为a，那么立方体的体积V＝a3，这里V是a的函数；(4)如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长，这里a是S的函数；(5)如果某人t秒内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v＝t－1km/s，这里v是t的函数.师生互动：1．它们的对应法则分别是什么？2．以上问题中的函数有什么共同特征？解答：1．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．2．上述问题中涉及到的函数，都是函数，其中是自变量，是常数．二、讲授新课1、幂函数的概念：一般地，函数y＝xa叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数。注意：y＝xa为1，未知数x在底数位置，a在指数位置。 1、幂函数与指数函数的对比式子名称axy指数函数y=ax底数指数幂值幂函数y=xa指数底数幂值3、师生互动：判断下列函数是否是幂函数三、组织探究1、在同一平面直角坐标系内作出下列幂函数的图像 1、观察图像完成下表     定义域RRR[0,+∞){x|x≠0}值域R[0,+∞)R[0,+∞){y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增[0,+∞)增增增(0,+∞)减(-∞,0]减(-∞,0)减公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)