《幂函数》教学设计

《幂函数》教学设计钱蒙娜一、教材分析《幂函数》在老教材中出现过，后来又删，现在又重新出现，当然两次在教材中的地位不一样，这次分量较轻，只要一课时，所以控制难度是值得注意的地方。幂函数选自必修1第3章第4节，是基本初等函数之一，是在学生系统学习了函数概念与函数性质之后，进入高中以来遇到的第三种特殊函数，是对函数概念及性质的应用，能进一步培养利用函数的性质（定义域、值域、图像、奇偶性、单调性、渐近线）研究一个函数的意识。因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。从概念到图象，利用这七个函数的图象探究其定义域、值域、奇偶性、单调性、定点、图象范围、渐近性，概括、归纳幂函数的性质，培养学生从特殊到一般再到特殊的一般认知规律。从教材的整体安排看，学习了解幂函数是为了让学生进一步获得比较系统的函数知识和研究函数的方法，以便能将该方法迁移到对其他函数的研究。从知识体系看，本节课的学习有承上启下的作用，前面有指数函数与对数函数的学习，后面有其他函数的研究；就知识特点而言，蕴含丰富的数学思想；就能力培养来说，通过学生对幂函数性质的归纳，可培养学生类比、归纳概括能力以及运用数学语言交流表达的能力。二、教学目标依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特征，确定本节课的教学目标如下：【知识与技能】1了解幂函数的定义；2会画常见幂函数的图象，掌握幂函数的图象和性质；3初步学会运用幂函数解决问题，进一步体会数形结合的思想。【过程与方法】1通过引入、剖析、定义幂函数的过程，启动观察、分析、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法；2通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索幂函数性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣；3对幂函数的性质归纳、总结时培养学生抽象概括和识图能力；4运用性质解决问题时，进一步强化数形结合思想。【情感态度与价值观】1通过生活实例引出幂函数概念，体会生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣；2通过本节课的学习，进一步加深研究函数的规律和方法；提高学习能力； 3养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质；4树立学科学，爱科学，用科学的精神。一、教学重点与难点教学重点：幂函数的定义、图像、性质及运用。教学难点：幂函数图象和性质的发现过程，数学结合解决大小比较以及求参数问题。二、学情分析从学生思维特点来和认知结构看，前面学生已经学习指数函数与对数函数，对新函数的学习已经有了一定的经验。一方面可以把本节课与前面的指数函数与对数函数进行类比学习，但另一方面本节课分类情况多，性质归纳困难，尤其是三个函数放在一起可能产生混淆。对刚进入高中半个学期的学生来说，虽然具备一定的分析和解决问题的能力，逻辑思维也初步形成，但缺乏冷静、深刻，思维具有片面性、不严谨的特点，对问题解决的一般性思维过程认识比较模糊。尤其幂函数在三种初等函数中是最难的，因为它分类情况很多，且性质多而复杂，我采用让学生观察计算机上函数图象，从中归纳性质的方法来突破难点。三、教学方法学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导从学生原有的知识和能力出发，在教师的带领下创设疑问，通过合作交流，共同探索，逐步解决问题。采用引导发现式的教学方法，充分利用多媒体辅助教学。通过教师点拨，启发学生主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。四、教学过程教学过程与时间分配教学设计与教学内容教学设计意图1.创设情境4.5mins教师活动：在进入新课之前，我们先来回忆一下第三章中已学内容，请同学回答：学生活动：分数指数幂、指数函数和对数函数。教师活动：那么这些函数在实际生活中够用了吗？下面我们来看几道实际生活中的例子。边长为x的正方形面积y=？面积为x的正方形边长y=？边长为x的正方体的体积y=？某人x秒行走1km平均速度y=？学生活动：X2=x1/2x31/x=x-1教师活动：上述四个函数解析式的共同点是什么？学生活动：底数变，指数定！ 教师活动：那你能不能从中抽象出函数模型呢？学生活动：教师活动：按照数学书写规律，指数为常数时一般记作。引出定义：我们把这类函数称为幂函数。教师活动：请同学们大声朗读屏幕上幂函数的定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中x是自变量，是常数。在黑板上简单写下幂函数定义并解释定义：必须要的形式才是幂函数，而且这里对有没有要求？幂函数形式与哪个函数形式类似？区别在哪里呢？学生活动：齐声朗读幂函数定义；对没有要求，可取一切实数；与指数函数的形式类似，区别在于自变量的位置不同；教师活动：为了不混淆指数函数和幂函数，只要记住自变量在指数上的是指数函数就可以了。知识点回顾，揭示函数之间的联系，追求函数的完美、知识体系的完备性。运用4个生活中的例子主要目的是引出三种典型的幂函数，为后面三大类幂函数的归纳总结打下基础。提出日常生活中的问题，学生既容易理解，又可以增加学生学习的兴趣。2.讲解例题2mins衔接：接下来，为了巩固幂函数概念，我们一起来看两个例题。例一、判断下列函数哪些是幂函数：例二、若函数是幂函数，则m=？学生活动：通过两道经典例题讲解，加深对幂函数定义的理解，巩固幂函数概念。 例一中是幂函数，其余不是。因为幂函数必须是的形式。例二中系数m2-m-1=0即m=2或m=-1。教师活动：例二中m需要检验吗？学生活动：不需要，因为定义中对指数无要求。3.探究性质21mins衔接：同学们，学完函数定义之后，接下来要研究函数的什么呢？学生活动：研究函数的图象与性质。教师活动：思考之前学习指数、对数函数时要研究哪些性质？是如何研究的？学生活动：性质有：定义域、值域、奇偶性、单调性、图象范围、过定点和渐近线。通过画图研究。教师活动：那我们就通过画几个具有代表性的幂函数来探究它的性质。同学们一起来画这个表格：函数\性质y=xy=x2y=x3y=x1/2y=x1/3y=x-2y=x-3定义域值域奇偶性单调性图象范围过定点通过之前探究指数、对数函数的类比思想，学生自主探究，培养学生观察、分析]概括能力。既复习回顾函数的定义域、奇偶性的相关知识，又为学习幂函数的图象奠定基础。预见到学生对抽象的幂函数的理解比较困难，所以让学生亲身经历知识的发生发展过程，印象更加深刻。在归纳总结的过程中，培养学生研究新函数从特殊到一般的类比联想的数学方法；积累学生独立思考与互相合作学习的经验。 渐近线教师活动：请第四排同学从右到左，每位同学回答一列性质，除图象范围、过定点、渐近线。每当一位学生回答完就用几何画板展示出该函数图象，一方面检验前四个性质是否填写完整，另一方面继续填写性质。学生活动：回答表格问题。教师活动：根据表格中图象范围，同学们能得出什么结论呢？学生活动：幂函数图象总出现在第一象限。教师活动：那我们就先研究第一象限内幂函数的性质。至于二、三象限内是否有图像可以根据什么判断出来？学生活动：奇偶性。教师活动：非常好。那请同学们思考并讨论第一象限内（包括坐标轴）幂函数的性质，比如定点的规律？比如单调性的规律？请看几何画板上的函数图象。学生回答：有定点（1，1）和（0，0）。教师活动：将指数为正的幂函数图像隐藏，让学生再次观察函数图象是否是过这两个定点。学生活动：当>0时，过定点：（1，1）和（0，0）；当0时，幂函数单调递增；当