《3.3幂函数》课件1

高中数学·必修1·苏教版3．3幂函数 函数图象定义域值域单调性奇偶性y＝xRR增奇 y＝x2R[0，＋∞)在上减在上增y＝{x|x≠0}{y|y≠0}在(－∞，0)上在(0，＋∞)上(－∞，0)[0，＋∞)偶减减奇 [预习导引]1．幂函数的概念函数叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．y＝xα 2．幂函数的图象与性质幂函数y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1图象定义域RRR[0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞) 值域RR奇偶性单调性增x∈[0，＋∞)x∈(－∞，0]x∈(0，＋∞)x∈(－∞，0)定点[0，＋∞)[0，＋∞){y|y∈R，且y≠0}奇偶奇非奇非偶奇增减增增减减(1，1) 要点一 幂函数的概念例1函数f(x)＝(m2－m－1)＋m－3是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式．解根据幂函数定义得，m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1，当m＝2时，f(x)＝x3在(0，＋∞)上是增函数，当m＝－1时，f(x)＝x－3，在(0，＋∞)上是减函数，不合要求．∴f(x)的解析式为f(x)＝x3. 规律方法1.本题在求解中常因不理解幂函数的概念而找不出“m2－m－1＝1”这一等量关系，导致解题受阻．2．幂函数y＝xα(α∈R)中，α为常数，系数为1，底数为单一的x.这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准．幂函数与指数函数的解析式形同而实异，解题时一定要分清，以防出错． 规律方法 幂函数图象的特征：(1)在第一象限内，直线x＝1的右侧，y＝xα的图象由上到下，指数α由大变小；在第一象限内，直线x＝1的左侧，y＝xα的图象由上到下，指数α由小变大．(2)当α＞0时，幂函数的图象都经过(0，0)和(1，1)点，在第一象限内，当0＜α＜1时，曲线上凸；当α＞1时，曲线下凸；当α＜0时，幂函数的图象都经过(1，1)点，在第一象限内，曲线下凸． 跟踪演练2如图是幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象，则下列说法正确的是________．①－1＜n＜0＜m＜1②n＜－1，0＜m＜1③－1＜n＜0，m＞1④n＜－1，m＞1答案 ② 解析 在(0，1)内取同一值x0，作直线x＝x0，与各图象有交点，如图所示．根据点低指数大，有0＜m＜1，n＜－1. 要点三 比较幂的大小例3比较下列各组数中两个数的大小： 规律方法1.比较幂值的大小，关键在于构造适当的函数：(1)若指数相同而底数不同，则构造幂函数；(2)若指数不同而底数相同，则构造指数函数．2．若指数与底数都不同，需考虑是否能把指数或底数化为相同，是否可以引入中间量． 再见