§2.3幂函数高中数学必修①人教版A
问题引入(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克,那么她需要支付y元,这里y是x的函数;(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积,这里S是a的函数;(3)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长这里S是a的函数;(4)如果人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度这里v是t的函数.我们先看几个具体问题:若将自变量用x来表示,函数值用y来表示,则其函数关系式为:
定义几点说明:
式子名称axy指数函数:y=ax幂函数:y=xa底数指数指数底数幂值幂值判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看看未知数x是指数还是底数幂函数指数函数幂函数与指数函数的对比
例1:判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+2√√√×××
作出下列函数的图象:x…-3-2-10123……-3-2-10123……9410149……-27-8-101827……\\\01……-1\1…
作出下列函数的图象:(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)
五个幂函数的性质:定义域值域奇偶性单调性公共点RR奇函数增函数(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)RR奇函数增函数(0,0),(1,1)非奇非偶增函数(0,0),(1,1)奇函数(1,1)R偶函数X>0时，增函数X>0时，减函数
一般幂函数的性质:１.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中α的不同而各异.３.如果α10
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