幂函数课件资料

马克锋临沂第二十四中学数学是思维的体操，是符号的游戏，是一切科学之基础．函数是数学的重要工具，具有重要的位置。2.3幂函数 教学目标：1.知识与技能：2.过程与方法：3.情感态度与价值观：通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用。能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质，体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性。通过学习培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好的自主探究学习习惯，增强合作意识，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神，构建民主和谐的课堂氛围． 我们先来看看几个具体的问题:(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付__________P=W元(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积_____(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积___________(5)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度________________p是w的函数S=a²S是a的函数V=a³V是a的函数V=t⁻¹km/sV是t的函数一、新课引入(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长________,这里a是S的函数 以上问题中的函数有什么共同特征？（1）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；（4）自变量前的系数为1；（5）幂前的系数也为1。上述问题中涉及的函数，都是形如y=xa的函数。y=xy=x2y=x3y=x1/2y=x-1 1.幂函数的定义：形如y=xa的函数叫做幂函数，其中a是常数且a∈R。2.幂函数的定义域：使xa有意义的实数的集合。二、新知探究 定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=x的图象和性质 定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=x2的图象和性质 定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=x3的图象和性质 定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=x0.5的图象和性质 定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=x－1的图象和性质 作出下列函数的图象:(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)从图象能得出他们的性质吗? 几个幂函数的性质:定义域值域奇偶性单调性公共点RR奇函数增函数(0,0),(1,1)R偶函数(0,0),(1,1)RR奇函数增函数(0,0),(1,1)非奇非偶增函数(0,0),(1,1)奇函数(1,1) Xy110y=x2y=x3y=x1/2Xy110y=x-1y=x-2y=x-1/2a>0a0Oyxy=xα>10