幂函数教学设计

2.3幂函数教学设计教材分析：幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数。幂函数模型在生活中是比较常见的，学习时结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数。组织学生画出他们的图象，根据图象观察、总结这几个常见幂函数的性质。对于幂函数只需重点掌握这五个函数的图象和性质。学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引出幂函数的概念之后，可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析。学生已经有了学习指数函数和对数函数的学习经历，这为学习幂函数做好了方法上的准备。因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习。教学目标知识与技能：通过实例，了解幂函数的概念，结合函数的图像，了解他们的变化情况，掌握研究一般幂函数的方法和思想.过程与方法：使学生通过观察函数的图像来总结性质，并通过已学的知识对总结出的性质进行解释，从而达到对任一幂函数性质的分析情感、态度、价值观：通过引导学生主动参与作图，分析图像的过程，培养学生的探索精神，在研究函数的变化过程中渗透辩证唯物主义观点。重难点重点：从五个具体幂函数中认识并总结幂函数的性质难点:画出幂函数的图象并概括其性质，体会变化规律教学方法与手段借助多媒体，探究+反思+总结教学基本流程从实例观察引入课题→构建幂函数的概念→画出代表性函数图像→探索简单的幂函数性质→总结一般性研究方法→应用举例和课堂练习→小结与作业教学过程设计：（一）实例观察，引入新课(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付p＝w元，这里p是w的函数； (2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数；(3)如果立方体的边长为a，那么立方体的体积V=a3，这里V是a的函数；(4)如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长a=，这里a是S的函数；(5)如果某人t秒内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v=t-1，这里v是t的函数.若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:【师生互动】：以上问题中的函数有什么共同特征？都是函数;均是以自变量为底的幂;指数为常数;自变量前的系数为1;幂前的系数也为1【设计意图】引导学生从具体的实例中进行总结，从而自然引出幂函数的一般特征.（二）类比联想，探究新知1、幂函数的定义幂函数的概念：一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数。（注意：y＝xα系数为1，未知数x在底数位置，α在指数位置）幂函数与指数函数的对比：(关键看自变量X的位置)【师生互动】：判断下列函数是否是幂函数（1）y=x4（2）(3)y=2x(4)(5)y=2x2(6)y=x3+2【设计意图】加深学生对幂函数定义和呈现形式的理解.2、组织探究：在同一平面直角坐标系内作出下列幂函数的图像y=xy=x2y=x3y=y=x-1 1、观察图像完成下表     定义域RRR[0,+∞){x|x≠0}值域R[0,+∞)R[0,+∞){y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增[0,+∞)增增增(0,+∞)减(-∞,0]减(-∞,0)减公共点(1,1)【师生互动】：问题一：所有图像都过第几象限？所有图像都过哪个公共点？问题二:第一象限内函数图像的单调性是怎样的？对于原点，什么样的幂函数过，什么样的幂函数不过？问题三:y=x2,y=x3和y=在第一象限的变化趋势有什么区别？【设计意图】通过创设问题情境，激发学生的思维，并在新知探究的过程中自然形成一般方法的呈现，使学生易于领悟和接受.2、幂函数的性质(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都通过点(1,1);(2)如果α＞０，则幂函数图象过原点，并且在区间[0,+∞)上是增函数； (3)如果α＜０，则幂函数图象在区间(0,+∞)上是减函数，在第一象限内，图象无限地逼近坐标轴；(4)当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数．(5)在直线x=1的右侧，α的值从上到下，由大变小。【设计意图】通过创设问题情境，激发学生的思维，并在新知探究的过程中自然形成一般方法的呈现，使学生易于领悟和接受.(三）运用新知，理论迁移【例1】比较下列各组数的大小（1）（2）比较两个数的大小方法:(1)若能化为同指数，则用幂函数的单调性比较；(2)若能化为同底数，则用指数函数的单调性比较；(3)当不能直接进行比较时，可在两个数中间插入一个中间数，间接比较。练一练：（1）（2）和【例2】证明幂函数f(x)=在[0，+∞)上是增函数证明：【设计意图】增强学生对新知的应用能力，从而达到能力转型和对知识理解（四）课堂小结，归纳提升(1)幂函数的定义；(2)幂函数的性质；(3)利用幂函数的单调性判别大小.（五）课后作业，巩固训练P79习题2.3：1，2，3.