幂函数教学设计

《幂函数》教学设计兰炼二中柳芳芳一、教材分析1、教材的地位和作用《幂函数》是高一数学新教材必修1第2章第3节的内容。该教学内容在人教版试验修订本（必修）中已被删去。标准将该内容重新提出，正是考虑到幂函数在实际生活的应用。故在教学过程及后继学习过程中，应能够让学生体会其实际应用。并且幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本初等函数。通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一重要的函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步强化通过函数的定义域、值域、奇偶性、单调性来研究一个函数的意识，因而本节课的学习有利于进一步提升学生研究函数的方法和能力同时也，有助于学生形成完整的知识结构。2、教学目标根据上述教材结构和内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：（1）知识目标①通过实例，了解幂函数的概念；②会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；③了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。（2）能力目标在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想。（3）情感目标通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、探究的意识品质，同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。3、教学重点与难点重点：常用幂函数的概念、图象和性质。难点：幂函数的单调性及比较两个幂值的大小。为了讲清重点、难点，使学生达到本节设定的教学目标，以下再从教法和学法上进行阐述。一、教法分析教学过程是教师和学生共同参与的过程，教师要善于启发学生进行自主性学习，充分调动学生的积极性、主动性，要有效地渗透数学思想方法，努力提高学生素质。根据这样的原则和所设定教学目标，将采用如下的教学方法：1、引导发现比较法 因为有五个幂函数，所以可先通过学生动手画出幂函数的图象，观察它们的解析式和图象，并从“式”的角度和“形”的角度发现异同，进行比较，从而更深刻地体会幂函数的概念以及五个幂函数的图象与性质。2、借助信息技术辅助教学由于多媒体信息技术具有形象生动、易吸引学生注意的特点，因此运用多媒体组织教学。利用《几何画板》画出五个幂函数的图象，为学生创设丰富的数形结合环境，帮助学生更深刻地理解幂函数的概念以及在幂函数中指数的变化对函数图象形状和单调性的影响，并由此归纳出幂函数的性质。3、讨论学习法这样更能突出重点，解决难点，使学生既能深入地独立思考，又能与同学进行广泛的交流与合作，使学生对这五个幂函数的认识更加深刻。在这个过程中学生们分析问题和解决问题的能力也得到进一步的提高，班级整体学习氛围也变得更加浓厚。三、学法分析 我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”。因而在教学中要特别重视学法的指导。老师先通过多媒体演示教科书中提出的的问题，引导学生观察上述问题中的函数模型，归纳出几个函数表达式的共同特征：解析式的右边都是指数式，且底数是变量。这样就引出本节课要讲的幂函数。然后采用小组讨论、数形结合的方法，培养学生互助、协作的精神,使学生“学”有新“思”，“思”有所“得”，“练”有所“获”。学生会逐步感受到数学的美，产生一种成就感，从而提高学习数学的兴趣。四、教学流程基于新课程理念在教学过程中的体现，教学流程的基线为：问题情境引入数学建构数学探究数学交流数学应用考虑到学生已经学习了指数函数与对数函数，对函数的学习、研究有了一定的经验和基本方法，所以教学流程又分两条线，一条以内容为明线，另一条以研究函数的基本内容和方法为暗线，教学过程中同时展开。明线：引例，得出幂函数的定义研究具体幂函数的图象和性质小结及布置作业简单应用归纳幂函数的图象和性质 暗线函数的定义域、值域函数图象和性质的研究基本方法函数的图象函数的奇偶性、单调性函数性质的应用归纳函数的基本性质五、实施方案问题导引师生活动设计意图问题情境⑴写出下列y关于x的函数解析式：①正方形边长x、面积y②正方体棱长x、体积y③正方形面积x、边长y④某人骑车x秒内匀速前进了1km,骑车速度为y⑤一物体位移y与位移时间x，速度1m/s学生口答，教师板书答案。幻灯片演示问题。由具体问题入手，从熟悉的情景引入，提高学生的参与程度。符合学生认识特点。数学建构⑵上述函数解析式有什么共同特征？是否为指数函数？学生相互讨论，必要时，教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳。投影演示定义。引导学生观察，训练学生归纳能力。并与前面知识进行区分，以进一步帮助学生明晰概念。⑶判别下列函数中有几个幂函数？①y=②y=2x2③y=x④y=x2+x⑤y=-x3学生独立思考，回答。学生鉴别。幻灯片演示题目。巩固概念，强化学生对概念形式特征的把握。数学探究⑷幂函数具有哪些性质？研究函数应该是哪些方面的内容。前面指数函数、对数函数研究了哪些内容？学生讨论，教师引导。学生回答。引导学生回想前面学习指数函数与对数函数的研究内容和过程。启发学生用类比思想进行研究幂函数。 数学探究 数学探究⑸幂函数的定义域是否与对数函数、指数函数一样，具有相同的定义域？学生小组讨论，得到结论。引导学生举例研究。结论：幂指数不同，定义域并不完全相同，应区别对待。激发学生探讨的欲望，提高学生主动参与程度。⑹写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：①y=x②y=③y=x④y=x学生解答，并归纳解决办法。引导学生与指数函数、对数函数对照比较。（幻灯片演示）引导学生具体问题具体分析，并作简单归纳：分数指数应化成根式，负指数写成正数指数再写出定义域。幂函数的奇偶性也应具体分析。⑺上述函数的单调性如何？如何判断？学生思考：作图引发学生作图研究函数性质的兴趣。函数单调性的判断，既可以使用定义，也可以通过图象解决，直观，易理解。⑻在同一坐标系内作出上述函数的图象。学生作图，教师巡视。将学生作图用实物投影仪演示，指出优点和错误之处。教师利用几何画板演示（附图1）通过超级链接几何画板演示。训练学生作图的基本功，加强学生的实践，让学生在自己的经验中认识幂函数的图象。避免教师直接使用计算机演示图象，剥夺学生动手的机会。⑼上述函数图象有哪些共同点？学生讨论，总结。教师引导。可将学生已熟悉的函数y=,y=x一同投影，帮助学生观察。（投影演示结论）训练学生观察分析能力。⑽回答第7个问题。学生思考，回答。教师注意学生叙述的严密。训练学生的语言叙述能力。再次体会与指数函数、对数函数性质的区别。体会幂指数的不同情况对函数单调性的影响。⑾图象之间有什么区别？特别是在分布上。与常数有什么联系？教师通过几何画板演示图象在第一象限内的变化规律，以验证学生猜想。通过超级链接几何画板演示。（附图2）这是较高要求，可以让学生自由猜想和发言。进一步提高学生观察，归纳能力。数学应用⑿巩固练习写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性和单调性：①y=x②y=x③y=x。学生独立思考并回答。训练学生自觉运用幂函数图象性质的基本规律。⒀简单应用1：比较下列各组中两个值的大小，并说明理由：①0.75，0.76；②(-0.95)，(-0.96)；③0.23，0.24；④0.31，0.31学生思考，作答，教师引导学生叙述语言的逻辑性。训练学生用函数性质进行解释，强化学生逻辑意识。其中第④小题是利用指数函数性质解决，注意区别。⒁请学生考虑可以如何验证上述答案的正确。学生实践。使用计算器验证，提高学生使用学习工具的意识。⒂简单应用2：幂函数y=(m-3m-3)x在区间上是减函数，求m的值。学生思考，作答。教师板演。对幂函数定义进一步巩固，对函数性质作初步应用。同时训练学生对初步答案进行筛选。⒃简单应用2：已知(a+1)