简单的幂函数x

2.5简单的幂函数洩湖中学雷燕 (1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P=______w元(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=____(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=____(5)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度v=______________是____的函数a²a³V是a的函数t⁻¹km/sv是t的函数(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么正方形的边长a=_________a是S的函数以上问题中的函数具有什么共同特征?Pwy=xy=x2y=x3y=xy=x-1____是____的函数Sa知识回顾： 一般的形如:y=ｘα(αR)的函数我们叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数幂函数定义域随指数α的不同而不同，未知数x是底数（在中学阶段只关注α=1,2,3，1/2，-1这几种情形）指数为常数底数为自变量1探究新知：单项式 练习1、下列函数中，哪几个函数是幂函数？（1）y=（2）y=2x2（3）y=2x（4）y=1(5)y=x2+2(6)y=-x3我是 例1画出函数f(x)=x3的图像，讨论其单调性xyoy=x3x...-2-1012...y=x3...-8-1018...--||11-1-1y=x3是R上的增函数大家还有什么发现？函数的图象关于原点对称对于任意x,都有f(-x)=-f(x)一般地，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数。课堂典例讲练： 对于函数y=x2呢？y=x2xy-1大家有什么类似发现？函数的图象关于y轴对称偶函数的图象关于y轴对称，反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数oy对于任意x,都有f(-x)=f(x)探究新知 (1)如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.(2)如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性函数的奇偶性判断方法：法一：图像法法二：定义法：（如下）步骤一：判断函数的定义域是否关于原点对称，如果对称进行步骤二，否则不具有奇偶性步骤二：归纳升华： 例2判断函数（1）f(x)=-2x5（2）g(x)=x4+2（3）h(x)=x4+2(x>0)的奇偶性课堂典例讲练:加油 补全下面四个函数的图像xyoy=x-1xyoy=-x3xyo1y=x2+1xyoy=-x4动手实践 下面研究幂函数在同一平面直角坐标系内作出这六个幂函数的图象.结合图象，研究性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等。研究y=x知识提升： x…-3-2-10123……-3-2-10123……9410149……-27-8-101827……\\\01……-1/3-1/2-1\11/21/3…y=x xyo y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定义域值域奇偶性单调性公共点RR奇函数在R上是增函数 x-3-2-10123y=x29410149 y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定义域值域奇偶性单调性公共点［0,+∞）在［0，+∞）上增，在［0，+∞）上增，R偶函数 x-3-2-10123y=x3-27-8-101827 y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定义域值域奇偶性单调性公共点RR奇函数在R上是增函数 x0124012 y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定义域值域奇偶性单调性公共点［0,+∞）［0,+∞）在［0，+∞）上增，非奇非偶函数 x-3-2-1123-1/3-1/2-111/21/3 y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定义域值域奇偶性单调性公共点{x|x≠0}{y|y≠0}在（-∞，0)上减，在(0，+∞)上减奇函数 y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定义域值域奇偶性单调性公共点奇偶奇非奇非偶奇(1,1)RRR{x|x≠0}［0,+∞）RR{y|y≠0}［0,+∞）［0,+∞）在R上增在（-∞，0)上减，观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表:在R上增在［0，+∞）上增，在（-∞，0]上减,在［0，+∞）上增，在(0，+∞)上减 在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系?在第一象限内，当α>0时，图象随x增大而上升。当α0时，图象随x增大而上升，函数是增加的。当a0时,图象还都过点(0,0)点x=1右侧：图高指大幂函数在第四象限都没有图像 练习:如图所示，曲线是幂函数y=xa在第一象限内的图象，已知a分别取四个值，则相应图象依次为:________一般地，幂函数的图象在直线x=1的右侧，大指数在上，小指数在下，在Y轴与直线x=1之间正好相反。1C4C2C3C1 如果函数是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减少的，求满足条件的实数m的集合。解:依题意,得解方程,得m=2或m=-1当m=2时,函数为当m=-1时,函数为因为m=-1不合题意,所以m=2即m{m|m=2}知识巩固： 利用单调性比较下列各值的大小。（1）5.20.8与5.30.8（2）解:(1)y=x0.8在(0,+∞)内是增加的,∵5.2