简单的幂函数

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时间：2022-08-10

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2.3幂函数powerfunction主讲人：廖金龙数学史上很早就使用“幂”字，起先用于表示面、面积，后来扩充为表示平方或立方.1859年我国清末大数学家李善兰(1811～1882)译成《代微积拾级》一书，创设了不少数学专有名词，如函数、极限、微分、积分等，并把“Power”这个词译为“幂”．这样“幂”就转译为若干个相同数之积．思考：一、幂函数定义1.定义：√×√√√×××分析：系数为1，常数项为0 二、幂函数的图像与性质 xyOy=x11 二、幂函数的图像与性质xyOy=x11性质：1.所有的幂函数图像恒过定点；2.当时，在第一象限内递增，当时，在第一象限内递减；3.当为奇数时，函数为奇函数，当为偶数时，函数为偶函数；4.当时，图像上凸，当时，图像下凹；5.图像今生不过第四象限；6.第一象限内，x>1时，越大，图像越高。二、幂函数的图像与性质二、幂函数的图像与性质归纳：比较两个幂大小时，关键弄清底数和指数的情况。（1）如果底数相同，则利用指数函数单调性判断；（2）如果指数相同，则利用幂函数单调性判断；（3）如果底数和指数都不同，可考虑化简成相同。或者利用中间值过渡，如0和1.> 思考二、幂函数的图像与性质三、幂函数的综合应用四.参考练习五、课堂小结1.幂函数定义2.幂函数的图像与性质3.幂函数问题综合应用

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