定南二中录播课竞赛高中数学叶烈保2018年11月27日
北师大必修1第二章第5节《简单的幂函数》授课人:定南县第二中学叶烈保
一、幂函数的概念
一般地,函数 叫做幂函数(powerfunction),其中x为自变量, 为常数。[定义:]
概念辨析判断下列函数是否为幂函数。(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+2其特征可归纳为“系数为1,只有1项”.
例1:已知幂函数的图象过点(2,4),试求出此函数的解析式.解:设由题意得:
二、幂函数图像与性质探究引例1:画出下列函数图像并填表:函数定义域值域单调性其他y=xy=x2y=x-1
引例2:探究y=x3的函数图像与性质。解析:1、列表:x…-3-2-10123...y…-27-8-101827...2、作图:函数定义域值域单调性其他y=x3
y=xy=x2y=x3y=x-1定义域值域单调性公共点(1,1)RRR{x|x≠0}RR{y|y≠0}[0,+∞)在R上增在(-∞,0)和(0,+∞)上减。汇总归纳在R上增在(-∞,0]上减,在[0,+∞)上增,
思考:对于幂函数。1、,函数在单调性如何,图像有何特征;2、,函数在单调性如何,图像有何特征?归纳:1、,函数在单调增加,过定点(0,0)(1,1)。2、,函数在单调减少,过定点(1,1)。
例2.利用单调性判断下列各值的大小。(1)50.8与60.8(2)3-2.2与4-2.2解:(1)y=x0.8在(0,+∞)内是增函数,∵5