简单的幂函数

2.4幂函数 问题1:如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，那么她需要付的钱数y（元）和购买的蔬菜量x（千克）之间有何关系？问题2:如果正方形的边长为x，那么正方形面积y＝？问题3:如果正方体的棱长为x，那么正方体体积y＝？问题4:如果正方形场地的面积为x，那么正方形的边长y＝？问题5:如果某人x秒内骑车行进1千米，那么他骑车的平均速度y=？（千米/秒）问题情境 探索发现(1)指数为常数；(2)均是以自变量为底的幂.你能发现这几个函数解析式有什么共同点吗? 一、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为自变量，α为常数．注意： 2.若幂函数y＝f(x)的图象经过点(3,27),则f(2)＝＿＿＿＿8 二、幂函数的图象试作出下列函数的图象 三.幂函数的图象及性质在同一平面直角坐标系内作出，，，，，的图像观察上述图象，将你发现的结论写在P78的表格内 定义域RRR值域RR奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增上增增增上减上减上减公共点（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）三.幂函数的图象及性质 y=x3y=x2xOy=x2y11y=x（1）图象都过（0，0）点和（1，1）点；（2）在第一象限内，函数值随x的增大而增大，即在[0，+∞)上是增函数。α>0观察图象，说一说它们有什么共同性质？ xyOy=x-2y=x-1y=x-2y=x-111观察图象，说一说它们有什么共同特征？（1）图象都过（1，1)点；（2）在第一象限内，函数值随x的增大而减小，即在（0，+∞）上是减函数。（3）在第一象限，图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近。α0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上为增函数.★如果>知识应用：解后反思两个数比较大小时，何时用幂函数模型，何时用指数函数模型？解后反思(1)同指数，则用幂函数的单调；(2)同底数，则用指数函数的单调性；(3)不能直接进行比较时，插入一个中间数，间接比较变式训练 知识应用： 图象又如何?---课后探讨拓展延伸试写出函数的定义域,并指出其奇偶性. 课堂小结.1.幂函数的定义2.5类典型幂函数的图像及性质3.幂函数的4点性质4.利用幂函数图像比较数与数的大小5.掌握幂函数中指数的变化对图像影响 今日作业书本P79习题2.3第1、2题P82复习题A组第10题 感谢专家指导！谢谢