简单的幂函数

欢迎各位老师莅临指导！欢迎同学们的到来！ 简单的幂函数江西省于都中学刘洋杰 我们先来看看几个具体的问题:(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜x千克,所需的钱数为y元，那么她需要支付y=____元x(2)如果正方形的边长为x,面积为y，那么正方形的面积y=____(3)如果正方体的边长为x,体积为y，那么正方体的体积y=____(4)如果某人x/s内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度y=____(km/s)x2x3x-1(一）情景引入，提出问题：(5)如果正方形的面积为x,那么正方形的边长y=____(或者) 以上个函数的共同特点是：（1）都是函数；函数解析式是幂的形式，（2)都是底数是自变量，指数为常数；问题:请同学们观察函数的解析式,指出它们有哪些异同点??(一）情景引入，提出问题： 如果一个函数，底数是自变量,指数是常量，即，这样的函数叫做幂函数.如:等都是幂函数.学生活动：归纳幂函数的概念1、幂函数概念(二)师生互动、探究新知 练习1：下列函数是幂函数的是：学生活动：反馈训练练习2:幂函数y=f(x)的图像过点(2,8),求函数的解析式.答案：y=x3答案：（4）（8） 学生活动：归纳幂函数的特征：(二)师生互动、探究新知 学生活动：归纳幂函数的特征：1.的系数是1；其特征可归纳为“两个1”，即：系数为1，只有1项。2.底数为x而不是x的代数式，如2x或x-2等；3.幂函数中指数确定则幂函数确定。故用待定系数法求解析式只需一个条件，如已知图像上的一个点的坐标等。(二)师生互动、探究新知 2、小组合作交流:幂函数的图象性质例1、在同一坐标系下画出函数的图象,并归纳它们的性质。几何画板?(二)师生互动、探究新知 -(1)常见幂函数图象(二)师生互动、探究新知 --(2)总结幂函数性质①所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因：）；所有的幂函数在第一象限都有图象,在第四象限都没图象。②时，幂函数的图象都通过原点,且在[0，+∞）上，是增函数（从左往右看，函数图象逐渐上升）。③时，幂函数图象不经过原点，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数。在第一象限内，当向原点靠近时，图象在轴的右方无限逼近轴正半轴，当慢慢地变大时，图象在轴上方并无限逼近轴的正半轴。(二)师生互动、探究新知 师：同学们，我们接下来从另一个角度来分析上面两个幂函数的图象，你们发现了上面几个函数图象的对称性吗？请同学分组讨论。123-1-21234-1o123-1-21234-1o (1)奇函数的定义图象关于原点对称的函数叫作奇函数。(2)偶函数的定义图象关于轴对称的函数叫作偶函数。举例:函数为奇函数;函数为偶函数;(3).奇偶函数的概念 师：上面的定义是要同学先画出函数图象，再看其对称性，从而判断此函数的奇偶性。但是如果同学画不出函数的图象呢？比如说你能判断函数的奇偶性吗?师：由于同学不会作函数的图象，所以用奇偶函数的定义就不能判断，那么就要从代数形式来探讨奇偶函数的定义． 探究活动:用数学语言来描述函数图象关于原点、轴对称，探索奇偶函数的代数定义。(二)师生互动、探究新知 123-1-21234-1o123-1-21234-1o可以看出：的图象关于原点对称且对任意的都有即成立；的图象关于轴对称且对任意的都有即成立； 偶函数：对于定义域内的任意，若满足，,则称为偶函数。奇函数：对于定义域内的任意，若满足，,则称为奇函数。奇函数、偶函数的新定义不满足以上的函数，即则为非奇非偶函数。 问题：－x与x在几何上有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？奇函数与偶函数的定义域的特征是关于原点对称. 例2：判断下列函数的奇偶性 例2：判断下列函数的奇偶性解：的定义域是R故是奇函数的定义域是R故是偶函数，其定义域不关于原点对称 师；那有没有这样的函数既符合又符合的呢？它可称为什么函数呢？例如：为既奇又偶函数。 若,则为非奇非偶函数。若,则为既奇又偶函数。若,则为偶函数。若,则为奇函数法二、对于容易画图象的函数也可利用图象进行判断。归纳：判断函数的奇偶性的步骤：第一步：判断函数的定义域是否关于原点对称，如果不是，则此函数为非奇非偶函数；如果是，则进行第二步。第二步：判断与的关系。 补全四个函数的图像xyoy=x-1xyoy=-x3xyo1y=x2+1xyoy=-x4（三）、运用新知、拓展提高、深化新知1,完成课本P50内容“动手实践”中的作题图,由函数一半的图象，根据函数的奇偶性，可以画出另一半的图象 2，判断函数的奇偶性。解：函数的定义域为，关于原点对称当时，当时，∴函数为奇函数 ①幂函数的概念及图象；②函数奇偶性的定义，图象的对称性；③函数奇偶性的判断；④数学思想：数形结合思想、分类讨论思想。(四)课堂小节、总结新知 (五)课后作业、分层布置1.必做题：习题2-5A组1，42.选做题：判断函数的奇偶性 谢谢！ 函数是奇函数，它的图象关于原点对称。123-1-21234-1o123-1-21234-1o函数是偶函数，它的图象关于轴对称。123-1-21234-1o-1011-11.53.38-1.5-3.38…………0123-1-21234-1o001121.4131.734262.45……123-1-21234-1o-1011-121.26-2-1.26…………031.44 当0