简单的幂函数

§5简单的幂函数 学习导航学习目标重点难点 新知初探·思维启动1．幂函数的定义形如y＝xα(其中底数x为_________，指数α为__________)的函数叫幂函数．自变量常量 做一做 (2)性质函数特征性质y＝xy＝x2y＝x3y＝y＝x－1定义域RRR[0，＋∞){x|x∈R,x≠0}值域R_________R[0，＋∞){y|y∈R,y≠0}[0，＋∞) 函数特征性质y＝xy＝x2y＝x3y＝y＝x－1奇偶性奇偶奇____________奇单调性增x∈[0,＋∞)时,增x∈(－∞，0]时,减增增x∈(______)时，减x∈(______)时，减定点(1,1)_____(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)非奇非偶0,＋∞－∞,0(0,0) 想一想1.幂函数的图像能过第四象限吗？提示：不能，对幂函数y＝xα而言,当x>0时,必有y>0，故幂函数图像不过第四象限． 做一做 3．函数的奇偶性已知y＝f(x)，x∈A,则f(x)奇偶性定义见下表类别定义奇函数偶函数图像定义图像关于_____对称的函数叫作奇函数图像关于__轴对称的函数叫作偶函数语言定义任意x∈A，________________任意x∈A，________________原点y满足f(－x)＝－f(x)满足f(－x)＝f(x) 想一想2.存在既是奇函数，又是偶函数的函数吗？提示：存在.f(x)＝0且定义域关于原点对称,既是奇函数，又是偶函数．做一做 解析：选D.f(x)的定义域为{0}，∴f(x)＝0.4．若奇函数在x＝0处有意义，则f(0)＝________.解析：由f(－x)＝－f(x)，∴f(0)＝－f(0)．∴f(0)＝0.答案：0 典题例证·技法归纳题型一 幂函数的定义、图像、性质函数f(x)＝(m2－m－1)·xm2＋m－2是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是减函数．(1)求f(x)的解析式；(2)用描点法作出f(x)的图像；题型探究例1 (3)给出y＝f(x)的单调区间及其值域，并判断其奇偶性．【解】(1)∵f(x)＝(m2－m－1)·xm2＋m－2为幂函数，且在(0，＋∞)上为减函数，∴m2－m－1＝1且m2＋m－2