简单的幂函数

简单的幂函数 我们先来看看几个具体的问题:(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜x千克,所需的钱数为y元，那么她需要支付_____________y=x(元)(2)如果正方形的边长为x,面积为y，那么正方形的面积__________(3)如果正方体的边长为x,体积为y，那么正方体的体积______(4)如果某人xs内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度______________y=x2y=x3y=x-1(km/s)思考：这些函数有什么共同的特征？共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量.情景引入，提出问题：一、幂函数概念 一般地，如果一个函数，底数是自变量x,指数是常量a，即y=xa，这样的函数叫做幂函数.如:y=x，y=x2，y=x5，y=x-1，y=x-4等都是幂函数.注意:幂函数中的指数a可以为任意实数.在中学阶段我们只关注a=1，2，3，-1，1/2学生活动1归纳幂函数的概念一、幂函数概念 (1)判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=x-5(6)y=(2x)3学生活动2理解应用(2)幂函数y=f(x)的图像过点(2,8),求函数的解析式.答案：y=x3一、幂函数概念 1.y=xa的系数是1；其特征可归纳为“两个1”，即：系数为1，只有1项。学生活动3归纳幂函数的特征：2.底数为x而不是x的代数式，如2x或x-2等；3.幂函数y=xa中指数a确定则幂函数确定。故用待定系数法就解析式只需一个条件，如已知图像上的一个点的坐标等。一、幂函数概念 x…-2-1012y…二、幂函数的图象110xy28-1-1-2-8例1画出函数f(x)=x3的图像，讨论其单调性.-81-108从图像上看出，f(x)=x3在R上是增函数解1.列表：2.描点作图： 思考:函数图象上横坐标互为相反数的点的纵坐标有什么关系？-xf(-x)xf(x)xyoA‘(-x,-y)A(x,y)学生活动4由图像得出奇偶函数的概念奇函数定义：一般地，图像关于原点对称的函数叫作奇函数在奇函数中，f(-x)和f(x)的绝对值相等，符号相反，即f(-x)=-f(x)结论：函数f(x)=x3的图像关于原点对称。（1）观察f(x)=x3的图象 偶函数定义:一般地，图像关于y轴对称的函数叫作偶函数.xyo-xxf(-x)A(x,y)A’(-x,y)f(x)f(x)=x2思考:函数图象上横坐标互为相反数的点的纵坐标有什么关系？f(-x)=f(x)（2）观察函数f(x)=x2图像在偶函数中，f(-x)和f(x)的值相等，即结论：函数f(x)=x2的图像关于y轴对称。 [-b,-a][a,b]☆对奇函数、偶函数定义的说明:(1)函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称。ox（2）若f(x)为奇函数,则f(-x)=－f(x)成立,反之亦然。若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)成立,反之亦然。（3）当函数f(x)是奇函数或偶函数时,称函数具有奇偶性。 例2判断f(x)=-2x5和g(x)=x4+2的奇偶性.用定义证明函数奇偶性的步骤：1.检验定义域是否关于原点对称；2.求f(-x)，化简，整理；3.比较f(x)与f(-x),如果第二步不易化简，可直接计算f(x)+f(-x)另：判断函数奇偶性的还可用图象法，或借用一些熟知的基本函数的奇偶性. （4）练习：判断下列函数奇偶性奇函数非奇非偶函数X(1-x),(x0){奇函数 三、课堂小结(1)幂函数的概念；(2)函数奇偶性的概念及证明.作业：课本50页Ａ组2题,3题（2）（4）