指数对数幂函数对比

指数函数概念：一般地，函数y二存x（a>0,且aHl）叫做指数函数，其屮x是口变量，函数的定义域是R。注意：1.指数两数对外形要求严格，前系数要为1,否则不能为指数两数。2.指数函数的定义仅是形式定义。指数函数的图像与性质:a>1V4)y=aX图v=1/心）象(0,1)Orrrp\r.eacne*sneT（1）定义（2）值域：（（）・•-）（3〉过点（0・1）・即?=0时・〉=1（4）在R匕是减函数⑷在R匕是增函数规律：1.当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于v轴对称,但这两个函数都不具有奇偶性。teachersnelcn一4一3—2—1°1234 2.当a>l时，底数越人，图像上升的越快，在y轴的右侧，图像越靠近y轴；当OVaVl时，底数越小，图像下降的越快，在y轴的左侧，图像越靠近y轴。在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低覽3.四字口诀：“大增小减”。即：当“>1时，图像在R上是增函数；当00,a^l).因为指数函数y二a"的定义域为G00,+8),值域为(0,+°°),所以対数函数y=logax的定义域为(0,+8),值域2•对数函数的图像与性质对数函数与指数跑数互为反函数，因此它们的图像对称于直线y=x・据此即可以画出对数西数的图像，并推知它的性质.为了研究对数函数y=logax(a>0,aHl)的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数y=log2x,y=logiox,y=logiox,y=log,x,y=log,x的草图由草图，再结合指数函数的图像和性质，可以归纳、分析出对数函数y=logax(a>0,a^l)的图像的特征和性质.见下表. a>lal)d象3/O；XX。h(i,o)x/:y=logax(0l时,y>0(3)当x>l时，yy2质比较对数大小的常用方法有:(1)若底数为同一常数，则可山对数函数的单调，性直接进行判断.(2)若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.(3)若底数不同、真数相同，则可用换底公式化为同底再进行比较.(4)若底数、真数都不相同，则常借助1、0、-1等中间量进行比较.1•指数函数与对数函数对比名称指数函数对数函数一般形式y=ax(a>0,aHl)y=logax(a>0,aHl)定义域(.8,+8)(0,+8)值域(0,+8)(.8,+OO)当a>l时,当a>l吋函>1(%>0)p>0(x>1)数ad=i(x=o)log“x0,xeR')的性质:X当x=时，函数y二-ax+-(a>0,b>0,xWR-)有最人｛S-2J-,特别地，当a=b=l时函数有最人值・2。xVa函数y=ax-^~(a>0,b>0)在区间--)上是增函数，在区间,0)是减函数。兀vaVa