幂函数与应用全部

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时间：2022-08-10

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学科教师辅导讲义教学主任签字：学员编号：年级：高一课时数：2课时学员姓名：张浩翔辅导科目：数学学科教师：授课日期及时段2017年2月11日教学目标1、使学生理解和掌握幂函数的定义和性质以及函数的零点。2、会用幂函数的性质和函数的零点解决简单的问题。重点难点会用幂函数的性质和函数的零点解决简单的问题一、幂函数的定义一般地，函数y＝xα叫做幂函数．其中x是自变量，α是常数．[化解疑难]1．幂函数的特征(1)以幂的底为自变量，指数为常数(高中阶段只学习指数为有理数的幂函数)；(2)xα前的系数为1，且只有一项．2．指数函数与幂函数的辨析指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的底数a为常数，指数为自变量；幂函数y＝xα(α∈R)以幂的底为自变量，指数α为常数.：在同一坐标系中，试作出幂函数y＝x，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1的图象．[化解疑难]常见幂函数的图象与性质解析式y＝xy＝x2y＝x3y＝y＝x 图象定义域RRR{x|x≠0}[0，＋∞)值域R[0，＋∞)R{y|y≠0}[0，＋∞)奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数非奇非偶函数单调性在(－∞，＋∞)上单调递增在(－∞，0]上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增在(－∞，＋∞)上单调递增在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递减在[0，＋∞)上单调递增定点(1,1)[化解疑难]幂函数的性质归纳(1)所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)．(2)α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数．特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸；当0

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