简单的幂函数 (2)

第二章基本初等函数（I）2.3幂函数教学目标：知识与技能通过生活实例引出幂函数的概念，会画幂函数的图象，通过观察图象，了解幂函数图象的变化情况和性质，加深学生对研究函数性质的基本方法和流程的经验，培养学生概括抽象和识图能力，使学生体会到生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题，培养学生观察分析归纳能力，了解类比法在研究问题中的作用，渗透辩证唯物主义观点和方法论，培养学生运用具体问题具体分析的方法去分析和解决问题的能力教学重难点：重点从五个具体幂函数中认识幂函数的概念和一些性质．难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．教学建议幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数．学生已经有了学习指数函数和对数函数的图象和性质的学习经历，幂函数概念的引入以及图象和性质的研究便水到渠成，因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习．本节通过实例，让学生认识到幂函数同样也是一种重要的函数模型，通过研究5个函数的性质和图象，让学生认识到幂指数大于零和小于零两种情形下，幂函数的共性．在方法上，我们应注意从特殊到一般地去进行类比研究幂函数的性质，并注意与指数函数进行对比学习．将幂函数限定为五个具体函数，通过研究它们来了解幂函数的性质，对它们的图象和性质已经有了一定的感性认识．现在明确提出幂函数的概念，有助于学生形成完整的知识结构，学生已经了解了函数的基本概念、性质和图象，对研究函数已经有了基本思路和方法．因此，教材安排学习幂函数除内容本身外，掌握研究函数的一般思想方法是另一目的．学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引出幂函数的概念之后，可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析。6 教学过程与操作设计：环节教学内容设计师生双边互动创设情境阅读教材P77的具体实例（1）~（5），思考下列问题：1、问题一（1）这五个函数是指数函数么？（2）指数函数的解析式是_______________（3）指数函数的特点：底数为_____指数为______2、问题二这五个函数又有什么共同特征？（1）______是常数（2）______是变量（3）xa系数是____（4）都是_______的形式（答案）1．（1）不是；（2）y=ax；（3）常数；变量；2．（1）指数；（2）底数；（3）1；（4）y=xα生：独立思考完成引例．师：引导学生分析归纳概括得出结论．师生：共同辨析这种新函数与指数函数的异同．组织探究材料一：幂函数的概念．一般地，形如[的函数称为幂函数，其中x是自变量，为常数．再次强调幂函数的3个机构特征。小试牛刀：判断下列函数是否是幂函数：（1）（2）（3）（4）（5）答案：（1）是（2）是（3）不是（4）不是（5）不是已知幂函数求m=_____答案：-1已知幂函数f(x)图像经过点（2，），求函数f(x)的解析式答案：材料二：常见幂函数的图像和性质在同一个坐标系下作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．[解]列表（略）图象师：说明：幂函数的概念来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义”的函数，引导学生注意辨析．6 材料三：幂函数性质归纳．观察图象，总结填写下表：生：利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象，观察所画图象，体会幂函数的变化规律．师：引导学生应用函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性．师生共同分析，强调画图象易犯的错误．环节教学内容设计师生双边互动组织探究定义域值域奇偶性单调性定点师：引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律．6 生：观察图象，分组讨论，探究幂函数的性质和图象的变化规律，并展示各自的结论进行交流评析，并填表．师：引导学生体会由具体到一般的数学思想方法材料四：总结常见幂函数的某些共同性质（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）是奇函数，是偶函数（3）在区间（0，+∞）上函数是增函数，是减函数。（4）在第一象限中，函数的图像向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近。拓展：能否从这些具体函数的性质特征中总结出一般幂函数的性质？一般的幂函数的性质（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数；>1时，图象向上，靠近y轴；0