2013-2014学年高中数学 基础知识篇 2.3幂函数同步练测 新人教a版必修1

2.3幂函数（必修1人教A版）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（每小题5分，共30分）1.下列函数：.其中是幂函数的个数是（）A.1B.2C.3D.52.下列函数中，定义域是的是（）A.B.C.D.3.幂函数（是常数）的图象（）A.一定经过点（0,0）B.一定经过点（1,1）C.一定经过点（-1,1）D.一定经过点（1,-1）4.设函数若，则的取值范围是（）A.B.C.D.5.若函数，则函数在其定义域上是（）A.单调递减的偶函数B.单调递减的奇函数C.单调递增的偶函数D.单调递增的奇函数6.若，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题6分，共24分）7.若函数既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是=.8.已知幂函数的图象经过点，则的解析式是_____________.9．的大小关系是.10.若幂函数的图象经过点，则.三、解答题（共46分）11．（12分）证明：幂函数在上是增函数. 12．（12分）已知幂函数在区间上是减函数，求的解析式并求其定义域、值域13．（10分）已知幂函数是偶函数，且在上为增函数，求函数的解析式.14．（12分）用清水洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上.设用单位的清水洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数.（1）试规定的值，并说明其实际意义.（2）试根据假定写出函数应满足的条件和具有的性质.（3）设，现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次，试问哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少?说明理由.2.3幂函数（必修1人教A版）得分：一、选择题题号123456答案二、填空题7．8．9.10.三、解答题11. 12.13.14. 2.3幂函数（必修1人教A版）1.B解析：是幂函数.2.C解析：本题考查了函数的定义域，A中的定义域为；B中的定义域为；C中的定义域为；D中的定义域为.3.B解析：当时，，所以幂函数的图象一定经过点.4.D解析：令，得；令，得.故选D.5.B解析：函数的定义域是，函数在上单调递减，且为奇函数，故选B.6.B解析：因为在上是减函数，且，所以.7.解析：设则.8.解析：设因为其图象经过点，所以.9.解析：∵幂函数在上是增函数，又∵，且，∴.10.解析：设幂函数的解析式为，将点代入幂函数的解析式求得，所以，故.11．证明：任取，且，则因为，，所以，即在上是增函数.12．解：由于，∴.∵幂函数在区间上是减函数，∴，∴.当时，，定义域为，此时函数的值域为； 当时，，定义域为，此时函数的值域为；当时，，定义域为，此时函数的值域为.13．解：∵是幂函数，∴，解得或0.当时，是奇函数，不合题意；当时，是偶函数，在上为增函数；当时，是偶函数，在上为增函数.∴或.14．解：（1）表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量将保持不变.（2）函数应该满足的条件和具有的性质是在上单调递减，且.（3）仅清洗一次残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为.将水平均分成两份后清洗两次，残留的农药量与清洗前相比为，.于是，当时，，分两次清洗残留的农药量较少；当时，，两种清洗方法效果相同；当时，，一次清洗残留的农药量较少.