广东省高中数学第二章基本初等函数（ⅰ）2.3幂函数练习新人教a版必修1

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时间：2022-08-10

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2.3幂函数1.幂函数的定义形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数．对于幂函数，只讨论α＝1,2,3，，－1时的情形．2．五种幂函数的图象3．五种幂函数的性质函数性质y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1定义域RRR[0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)值域R[0，＋∞)R[0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x∈[0，＋∞)时，增；x∈(－∞，0]时，减增增x∈(0，＋∞)时，减；x∈(－∞，0)时，减幂函数图象的规律(1)幂函数的图象一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限，要看函数的奇偶性；(2)幂函数的图象最多能同时出现在两个象限内；(3)如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点；(4)当α为奇数时，幂函数的图象关于原点对称；当α为偶数时，幂函数的图象关于y轴对称．4 (2017·杭州模拟)已知函数h(x)＝(m2－5m＋1)xm＋1为幂函数，且为奇函数．(1)求m的值；(2)求函数g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．1．设α∈，则使f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减的α的值的个数是( )A．1B．2C．3D．4解析：选A 由f(x)＝xα在(0，＋∞)上单调递减，可知α

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