高中数学人教A版必修1 第二章 基本初等函数 2.3 幂函数 课前导引素材

2.3幂函数课前导引问题导入下列函数中是幂函数的是（）A.y=x2+1B.y=2xC.y=-xD.y=解析：满足y=xα(其中x是自变量,α是常数)的函数是幂函数，故选D.你认为什么样的函数是幂函数？举出几个你已学过的幂函数.幂函数与指数函数形式上相似，你能指出它们的本质区别吗？幂函数的图象如何？有什么样的性质？知识结构1.函数y=xα叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.2.在同一坐标系内作出幂函数y=x,y=x2,y=x3,y=,y=x-1的图象.根据图象填写下表:y=xy=x2y=x3y=y=x-1定义域x∈Rx∈Rx∈R{x|x≥0}{x∈R|x≠0}值域y∈R{y|y≥0}y∈R{y|y≥0}{y∈R|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇函数单调性在（-∞,+∞）上单增在［0,+∞］上增;在(-∞,0)上减在（-∞,+∞）上增在［0,+∞］上增在（-∞,0）上减,在(0,+∞)上减定点（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）(1,1)3.(1)函数y=x,y=x2,y=x3,y=,y=x-1的图象都过（1，1）点,除y=x-1外,图象还都过(0,0)点.(2)y=x,y=x3,y=x-1是奇函数;y=x2是偶函数;y=非奇非偶.(3)在(0,+∞)上,y=x,y=x2,y=x3,y=是增函数,函数y=x-1是减函数.(4)在第一象限内,y=x-1的图象向上与y轴无限接近,向右与x轴无限接近.(5)函数y=x,y=x2,y=x3,y=和y=x-1的图象都不在第四象限内.(6)α>0时,y=xα的图象过（1，1），（0，0）点,且在（0，+∞）上是增函数;α