高中数学人教A版必修1 第二章 基本初等函数 2.3 幂函数 学案(无答案)
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高中数学人教A版必修1 第二章 基本初等函数 2.3 幂函数 学案(无答案)

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时间:2022-08-10

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资料简介
基础过关2.3幂函数1.幂函数的概念:一般地,我们把形如的函数称为幂函数,其中是自变量,是常数;注意:幂函数与指数函数的区别.2.幂函数的性质:(1)幂函数的图象都过点;(2)当时,幂函数在上;当时,幂函数在上;(3)当时,幂函数是;当时,幂函数是.3.幂函数的性质:(1)都过点;(2)任何幂函数都不过象限;(3)当时,幂函数的图象过.4.幂函数的图象在第一象限的分布规律:(1)在经过点平行于轴的直线的右侧,按幂指数由小到大的关系幂函数的图象从到分布;(2)幂指数的分母为偶数时,图象只在象限;幂指数的分子为偶数时,图象在第一、第二象限关于轴对称;幂指数的分子、分母都为奇数时,图象在第一、第三象限关于对称.典型例题例1.写出下列函数的定义域,并指出它们的奇偶性:(1)(2)(3)(4)(5)(6)解:(1)此函数的定义域为R,∴此函数为奇函数.(2)∴此函数的定义域为 此函数的定义域不关于原点对称∴此函数为非奇非偶函数.(3)∴此函数的定义域为∴此函数为偶函数(4)∴此函数的定义域为∴此函数为偶函数(5)∴此函数的定义域为此函数的定义域不关于原点对称∴此函数为非奇非偶函数(6)∴此函数的定义域为∴此函数既是奇函数又是偶函数变式训练1:讨论下列函数的定义域、值域,奇偶性与单调性:(1)(2)(3)(4)(5)分析:要求幂函数的定义域和值域,可先将分数指数式化为根式.解:(1)定义域R,值域R,奇函数,在R上单调递增.(2)定义域,值域,偶函数,在上单调递增, 在上单调递减.(3)定义域,值域,偶函数,非奇非偶函数,在上单调递增.(4)定义域,值域,奇函数,在上单调递减,在上单调递减.(5)定义域,值域,非奇非偶函数,在上单调递减.例2比较大小:(1)(2)(3)(4)解:(1)∵在上是增函数,,∴(2)∵在上是增函数,,∴(3)∵在上是减函数,,∴;∵是增函数,,∴;综上,(4)∵,,,∴变式训练2:将下列各组数用小于号从小到大排列:(1)(2) (3)解:(1)(2)(3)例3已知幂函数()的图象与轴、轴都无交点,且关于原点对称,求的值.分析:幂函数图象与轴、轴都无交点,则指数小于或等于零;图象关于原点对称,则函数为奇函数.结合,便可逐步确定的值.解:∵幂函数()的图象与轴、轴都无交点,∴,∴;∵,∴,又函数图象关于原点对称,∴是奇数,∴或.变式训练3:证明幂函数在上是增函数.分析:直接根据函数单调性的定义来证明.证明:设,则即此函数在上是增函数小结归纳 1.注意幂函数与指数函数的区别.2.幂函数的性质要熟练掌握

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