创新方案】2013版高中数学 第二章 2.3幂函数课件 新人教a版必修1

2.3幂函数课前预习·巧设计名师课堂·一点通创新演练·大冲关第二章基本初等函数（I）考点一考点二考点三读教材·填要点小问题·大思维解题高手NO.1课堂强化No.2课下检测 [读教材·填要点]1．幂函数的概念一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数．y＝xαxα2．幂函数的图像和性质幂函数y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1图像 幂函数y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1定义域值域RRR[0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)R[0，＋∞)R[0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞) 幂函数y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1奇偶性单调性x∈增x∈减x∈减x∈减公共点(1,1)奇偶奇非偶奇（0，＋∞)(－∞，0]增增增(0，＋∞)(－∞,0)非奇 [小问题·大思维]1．你认为幂函数y＝xα与指数函数y＝ax(a>0且a≠1)有何区别？提示：幂函数y＝xα的底数为自变量，指数是常数，而指数函数正好相反，指数函数y＝ax中，底数是常数，指数是自变量．2．观察五个幂函数图像，试分析：函数y＝xα在第一象限内的增减性与α有关系吗？提示：当α>0时，y＝xα在(0，＋∞)上是增函数；当α0时，必有y>0，所以幂函数不会过第四象限． [研一题][例1]函数f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求f(x)解析式．[自主解答]根据幂函数定义得：m2－m－1＝1解得m＝2或m＝－1.当m＝2时，f(x)＝x3在(0，＋∞)上为增函数；当m＝－1时，f(x)＝x－3在(0，＋∞)是减函数不符合要求．故f(x)＝x3. 将例1中“f(x)是增函数”改为“f(x)是减函数”，求f(x)解析式．解：由上述解答中可知当m＝－1时f(x)＝x－3在(0，＋∞)是减函数．∴f(x)＝x－3. [悟一法]幂函数y＝xα(α∈R)，其中α为常数，其本质特征是以幂的底x为自变量，指数α为常数(也可以为0)．这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准．对例1来说，还要根据单调性验根，以免增根． [通一类]1．已知函数f(x)＝(m2＋2m)·xm2＋m－1，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数． [研一题] [答案]B [悟一法](1)已知幂函数的图像特征或性质求解析式时，常用待定系数法．(2)对于幂函数y＝xα的图像，在直线x＝1的右侧，若图像越高，则α的值就越大． [通一类] ①当x∈(－∞，0)∪(1，＋∞)时，f(x)>g(x)；②当x＝1时，f(x)＝g(x)；③当x∈(0,1)时，f(x)