2017_2018学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.3幂函数课件新人教A版x

2.3幂 函 数 主题1幂函数的定义给出下列五个问题:①如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元,这里p是w的函数.②如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a2,这里S是a的函数. ③如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=a3,这里V是a的函数.④如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长a=,这里a是S的函数.⑤如果某人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度v=t-1km/s,这里v是t的函数. 1.上述5个问题中,若自变量都用x表示,因变量用y表示,则对应的函数关系式分别是什么?提示:①y=x.②y=x2.③y=x3.④y=⑤y=x-1. 2.上述5个问题中的函数有什么共同特征?提示:都是自变量出现在底数的位置上,指数为常数,幂为函数值的函数. 结论:幂函数的定义一般地,形如y=xα的函数叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.幂函数与指数函数、对数函数一样,都是基本初等函数. 【微思考】1.二次函数都是幂函数吗?提示:不一定.如y=3x2;y=x2-3x+2都不是幂函数.只有二次项系数为1,无一次项和常数项的二次函数才是幂函数. 2.判断一个函数是幂函数的依据是什么?提示:依据是幂函数的定义,即解析式符合幂函数解析式的形式. 主题2幂函数的图象与性质如图是同一坐标系中幂函数y=x,y=y=x2,y=x3,y=x-1的图象. 观察上图,将你发现的结论写在下表内.幂函数y=xy=x2y=x3y=y=x-1定义域________________________________值域___________________________________奇偶性______________________RRR[0，+∞)(-∞，0)∪(0，+∞)R[0，+∞)R[0，+∞){y|y∈R且y≠0}奇偶奇非奇非偶奇 幂函数y=xy=x2y=x3y=y=x-1单调性___________________________________________________________________公共点_______x∈[0,+∞)增,x∈(-∞,0)减增增x∈(0,+∞)减,x∈(-∞,0)减(1,1)增 结论:幂函数的图象与性质(1)图象都过点______.(2)α为奇数时,y=xα为___函数,α为偶数时,y=xα为___函数.(3)α>0时,y=xα在(0,+∞)上是___函数,αy3>y4,故曲线C1,C2,C3,C4分别对应的α值为 类型二 幂函数图象与性质的简单应用【典例2】比较大小【解题指南】幂值比较大小,底数相同指数不同时用指数函数的单调性.底数不同指数相同时,用幂函数的单调性. 【解析】(1)因为y=x0.5在(0,+∞)上是增函数且所以(2)因为y=x-1在(-∞,0)上是减函数,且所以(3)因为,且y=在(0,+∞)上是增函数,因为所以即 (4)因为y=在R上是减函数,0.3(-1.25)3.(3)因为函数y=5.26x是增函数,且-1>-2,所以5.26-1>5.26-2.又y=x-1在(0,+∞)上是减函数,且5.255.26-1,综上所述,5.25-1>5.26-1>5.26-2. 【课堂小结】1.知识总结 2.方法总结(1)运用待定系数法求幂函数的解析式.(2)根据幂函数的图象研究幂函数的性质即数形结合思想.