新人教A版必修1 高中数学 2.3 幂函数 教案

《幕函数举例》教案一教学简况【标题】幕函数举例【授课对象】一年级学生【学时安排】一课时【教学目标】1.了解摹函数的概念，会求幕函数的定义域，会画简单崙函数的图象.2•培养学生用数形结合的方法解决问题.注重培养学生的作图、读图的能力.3•培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质.【教学重点】基函数的定义【教学难点】会求崙函数的定义域，会画简单摹函数的图象.【教学方法】这节课主要采用启发式和讲练结合的教学方法.从函数y=x,y=x2,y=g等导入，通过观察这类函数的解析式，归纳其共性，引入幕函数的概念.在例1求函数的定义域中，对于分数指数及负整指数的摹函数要转化为分式或根式的形式，讲解时，注意引导，让学生在解答问题的过程中自己归纳总结规律•函数图象是研究函数性质的有利工具，教师在讲授例2时，可以采用分组的方式,让学生一起合作完成函数的图象，并从本例中找出壽函数的某些性二教学过程 ［-］导入学生在教师的引导下，回顾指数幕的有关定义及运算法则・a11=axaxax...xa(n个a连乘)a°=1；护二丄（afO,nwN+）；aan=^/a(a>0)；an=ylam(a>0,m,neN+,且r为既约分数)；（a>0,m,neN+,且严为既约分数）・y=x2,y=x3,y=x及y=x・问题：以上函数表达式的共同特征是什么？你还能举岀类似的函数吗？［设计意图］复习上节内容，为本节学习做准备.通过实例引入本节课题，确定本节的学习目标.［-］讲授新课（一）鬲函数的概念（学生在教师的引导下归纳基函数的概念）一般地，形如y^x01的函数我们称为基函数［设计意图］由学生自己归纳崙函数的概念•利于他们把握和理解新概念・练习1判断下列函数是不是鬲函数37(1)y=2x；(2)y=2x5；(3)y=x8:(4)y=x2+3・ 学生回答练习1,进一步理解帚函数的概念・针对学生的【教师结合定义点评)例1写出下列函数的定义域:(l)y=x3；(2)y=x2；(3)y=x-2；解：(1)函数y=x?的定义域为R；⑵函数y=x?,即y=&，定义域为［0,+oo);⑶函数y=X・2，即y二A,定义域为(-00,0)U(0,+co)；X［设计意图］使学生加强对鬲函数概念的理解练习2求下列函数的定义域：4丄(l)y=x-3；(2)y=x3；(3)y=x2.［设计意图］通过例题演示，使学生进一步掌握求鬲函数定义域的方法•(二)鬲函数的性质师：函数图象可以直观反映函数性质，是研究函数性质的有利工具，请同学们回顾一下，作函数图象分为哪三步？(学生回答)例2作出下列函数的图象：(l)y二x；(2)y=x2；(3)y=x2；(4)y=x-1・(1)列表(学生分组完成列表)X•••-3-2-10123••••••-3-2-10123•••1尸%2•••////11.411.73••••••9410149••• -1•••1312-1/11213•••（2）描点（3）连线（师生共同完成描点和连线，有条件的学校可利用计算机进行作图）幕函数的性质（教师结合函数图象说明幕函数的性质）幕函数随幕指数a的取值不同，它们的性质和图象也不尽相同，但也有一些共性，所有的幕函数都通过点（1,1）,都经过第一象限等.［设计意图］使学生应用刚学过的新知识•在画图过程中，学会与人合作•使学生对摹函数的性质有简单的了解•3练习3画出函数y二/的图象，并指岀其奇偶性、单调性•［设计意图］复习作图过程，并强化学生读图能力培养.【三】课后作业1.教材Ploo，练习A第1题.1.计算机上的练习在同一坐标系中画岀函数y=x，与丫=饭的图象，并指数这两个函数各有什么性质以及它们的图象关系（操作步骤参照教材172页）.［设计意图］基于学生实际，对课后书面作业实施分层设置的同时设置了计算机上的练习，让学生自己在操作过程中寻找学习的乐趣.三教学小结（师生共同回顾崙函数的概念，定义域的求法以及幕函数的图象和性质）1.幕函数的定义2.求幕函数的定义域3.通过幕函数的图象分析幕函数的性质［设计意图］简洁明了概括本节课的重要知识，学生易于理解记忆.