幂函数课时作业(二十)

课时作业(二十) 幂函数A组 基础巩固1．函数f(x)＝x3的图象(  )A．关于直线y＝x对称B．关于x轴对称C．关于原点对称D．关于y轴对称解析：∵f(x)＝x3是奇函数，∴f(x)的图象关于原点对称．答案：C2.幂函数y＝x－1及直线y＝x，y＝1，x＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧(如图所示)，那么幂函数y＝x的图象经过的“卦限”是(  )A．④⑦B．④⑧C．③⑧D．①⑤解析：根据常见五种幂函数的图象在第一象限的特点，y＝x的图象在(0,1]上图象在y＝x的上方，在(1，＋∞)上图象在y＝x的下方，故选D.答案：D3.若幂函数f(x)的图象经过点，则f等于(  )A．4B．2C.D.解析：设f(x)＝xα，则＝2α，∴α＝－2.∴f(x)＝x－2.∴f＝－2＝22＝4，故选A.答案：A4．下列函数中，其定义域和值域不同的函数是(  )A．y＝xB．y＝x－C．y＝xD．y＝x解析：A项中定义域值域都是R；B项中定义域值域都是(0，＋∞)；C项中定义域值域都是R；D项中定义域为R，值域为[0，＋∞)，故选D.答案：D5．设α∈，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为(  ) A．1,3B．－1,1C．－1,3D．－1,1,3解析：当α＝－1时，y＝x－1＝，定义域不是R；当α＝1,3时，满足题意；当α＝时，定义域为[0，＋∞)，故选A.答案：A6．已知幂函数f(x)＝x3m－5(m∈N)在(0，＋∞)上是减函数，且f(－x)＝f(x)，则m可能等于(  )A．0    B．1C．2    D．3解析：∵f(x)在(0，＋∞)上是减函数，∴3m－50则y＝ax－是增函数，B项错，C项正确，故选C.答案：C8．幂函数y＝f(x)的图象经过点，则满足f(x)＝27的x的值是________．解析：设f(x)＝xα(α是常数)，因为y＝f(x)的图象经过点 ，所以(－2)α＝－＝(－2)－3，解得α＝－3，所以f(x)＝x－3.从而有x－3＝27＝－3，解得x＝.答案：9.若y＝axa2－是幂函数，则该函数的值域是__________．解析：由y＝axa2－是幂函数可知a＝1，故y＝x，所以该函数的值域为[0，＋∞)．答案：[0，＋∞)10.已知幂函数y＝x3m－9(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在区间(0，＋∞)上是减函数，求f(x)的解析式．解析：∵幂函数y＝x3m－9在(0，＋∞)上是减函数，∴3m－9＜0，即m＜3.又∵m∈N*，∴m＝1,2.又y＝x3m－9的图象关于y轴对称，即该函数是偶函数，∴3m－9是偶数．∴m＝1.∴f(x)＝x－6.B组 能力提升11．若(a＋1)－