指对幂函数答案

4.指对幕函数一、知识要点1.根式(1)根式的概念:根式的概念符号表示备注如果『=0,那么x叫做a的/;次方根—h>1且/?eN*当〃是奇数时，正数的〃次方根是一个正数，负数的〃次方根是一个负数零的〃次方根是零当«是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数±y[a(a>0)负数没有偶次方根(2)两个重要公式:(纟，〃为奇数，①1^=\陋(心0),―中込②(彼)“=理(注意a必须使彼有意义).阀=/”血”为偶数.2.有理数指数幕(1)幕的有关概念：①正分数指数幕：昭=帝(°>0,加，"GN*,且Q1)；②负分数指数幕：a_+=±=」~(a>0,加，nWN*,且??>1)；%帝③0的正分数指数幕等于0,0的负分数指数幕无意义.(2)有理数指数幕的性质：GW=/%>0,r,SWQ)；②(/)$=疋(。>0,r,sWQ)；③⑷丫=N7/(g>0,b>0,reQ).3.指数函数的图象与性质y=axa>\0GV1图象定义域R值域(0,+°°)性质过定点(0,1)当Q0时，y>l；x0时，00,aHl)的b次幕等于N,即J=N,那么就称b是以。为底N的对数,记作\o&N=b,其中，Q叫做对数的底数，N叫做真数. 2.对数的性质与运算⑴对数的性质(a>0且qHI)：①logj=0；②logM=_L；③alog“N=0(2)对数的换底公式：匕①力二體⑺，c均大于零且不等于1).⑶对数的运算法则：如果a>0且aHl,M>0,N>0,n^R那么①log“(MN)=lo亞M+lo亞N；②10舀,〒=log"—lo亞N；③log“Af=nlog“M.［探究］1.试结合换底公式探究log#与log"log“〃0"与logj?之间的关系?6.对数函数的图象与性质a>\00,・•・函数心)在R上为减函数.・.・心)在区间［1,2］上为减函数，・\y=log/为增函数.:.a>\,xe［l,2］时，心)最小值为3—2a>0,故不存在.3—2°,血最大值为.心尸愿(3—°),・••血(3~*2,［例5］⑴幕函数y=xrn2-2m-3(m^Z)的图象如图所示，则m的值为⑵当0/(x)三、当堂练习1.(2013-徐州期中)幕幣数y=f{x)的图象经过点(4,则石)的值为.解析：设f[x)=xaf则4"=刁«=—2»即./W=x—2»于是—㊁=?•答案：22.已知幕函数y=(m2~m—\)xm2—2w—3,当xW(0,+8)时为减函数，则幕函数的解析式为・解析：由幕函数的定义结合已知得：m2—ni—1=1,解得m=2或加=—1.当〃2=2时，tn2—2〃?一3=—3,所以y=x~3f在(0,+8)上为减函数，符合题意；当m=—1时，m2—2m—3=0,所以尹=x°=l(xH0),在(0,+°°)上是常数函数，不合题意，舍去.故所求的幕函数为y=x-3.3.化简yj16x^y4(x0且aHl,cC—3q+2=0,即L>0且占1,得答案：26.(2012-天津高考改编)已知°=2匕〃=(*)一w,c=21og52,则a,b,c的大小关系为解析：*•*t/=2^,b=y[^,,c=log54,：Tvb0时，直线y=mx始终与函数y=2-(*)(xW0)的图象有一个公共点，故要使直线y=mx与函数Xx)的图象有三个公共点，必须使直线y =mx与函数y=2x2+1(x>0)的图象有两个公共点，即方程mx=^x2+1在x>0时有两个不相等的实数根，即方程,一2加x+2=0的判别式J=W-4X2>0,解得加裁.故所求实数加的取值范围是(迈，4-00).答案：(迈，+°°)10.对于函数心)，如果存在函数g(x)=ax+b(a,b为常数)，使得对于区间D上的--切实数x都有/(x)Wg(x)成立，则称函数g(x)为函数/U)在区间D上的一个“覆盖函数”，设心)=2\g(x)=2兀,若函数g(x)为函数心)在区间[加,对上的一个“覆盖函数”,则防一川的最大值为.解析：因为函数.心)=2"与g(x)=2x的图象相交于点M(l,2),3(2,4),由图可知,[mf加匸[1,2],故(w-n)max=2-l=l.答案：111.(2012•浙江髙考)设°>0,b>0,则下列说法中正确的是.①若2a+2a=2b+3b,贝ta>b；②若2a+2a=2h+3b,KiJa1.又4*