《幂函数图像》ppt课件

幂函数2017届数学组 问题引入(1)如果回收旧报纸每公斤１元，某班每年卖旧报纸ｘ公斤，所得价钱ｙ是关于ｘ的函数(2)如果正方形的边长为ｘ，面积ｙ,这里ｙ是关于ｘ的函数;(3)如果正方体的边长为ｘ,正方体的体积为ｙ,这里ｙ是关于ｘ函数;(4)如果一个正方形场地的面积为ｘ,这个正方形的边长为ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数;(5)如果某人ｘ秒内骑车行驶了１ｋｍ,他骑车的平均速度是ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数.我们先看几个具体问题:１：以上各题目的函数关系分别是什么？２：以上问题中的函数具有什么共同特征？y=xα 一、幂函数的定义注意1、幂函数的解析式必须是y=xα的形式，同时满足“系数为1，底数是自变量x且指数为常数”.2、定义域与α的关系.一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数. 基本初等函数名称底数指数指数函数:y=ax幂函数:y=xαaxx幂函数与指数函数的对比判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看看自变量x是指数还是底数幂函数指数函数α 1.判断下列函数是否为幂函数.(1)y=2x(3)y=1(5)y=3x2(6)y=x3-22.若幂函数y=f(x)的图象过点,则函数的解析式为__________ 在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象.二、幂函数的图像及性质 x-3-2-10123y=x29410149 x-3-2-10123y=x3-27-8-101827 x0124012 x-3-2-1123-1/3-1/2-111/21/3 (-∞,0)减(-∞,0]减(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)公共点(0,+∞)减增增[0,+∞)增增单调性奇非奇非偶奇偶奇奇偶性[0,+∞)R[0,+∞)R值域[0,+∞)ＲＲＲ定义域y=x-1y=x3y=x2y=x函数性质常见幂函数的性质 在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系?在第一象限内，当α>0时，图象随x增大而上升。当α0时，图象随x增大而上升。当α0时,图象还都过点(0,0)点 幂函数的性质:１.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中α的不同而各异.３.如果α10