幂函数的典型例题

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时间：2022-08-10

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经典例题透析类型一、求函数解析式例1.已知幂函数，当时为减函数，则幂函数__________．解析：由于为幂函数，所以，解得，或．当时，，在上为减函数；当时，，在上为常数函数，不合题意，舍去．故所求幂函数为．总结升华：求幂函数的解析式，一般用待定系数法，弄明白幂函数的定义是关键．类型二、比较幂函数值大小例2.比较下列各组数的大小.(1)与；(2)与.解:(1)由于幂函数(x>0)单调递减且，∴.(2)由于这个幂函数是奇函数.∴f(-x)=-f(x)因此，，，而(x>0)单调递减，且，∴.即.总结升华：(1)各题中的两个数都是“同指数”的幂，因此可看作是同一个幂函数的两个不同的函数值，从而可根据幂函数的单调性做出判断.(2)题(2)中，我们是利用幂函数的奇偶性，先把底数化为正数的幂解决的问题.当然，若直接利用x

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