第十四讲幂函数

第十四讲幂函数一、课标要求：1、理解幂函数的概念；2、通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用.二、知识梳理：1、新课引入：（1）边长为的正方形面积，这里是的函数；（2）面积为的正方形边长，这里是的函数；（3）边长为的立方体体积，这里是的函数；（4）某人内骑车行进了1，则他骑车的平均速度，这里是的函数；（5）购买每本1元的练习本本，则需支付元，这里是的函数.观察上述五个函数，有什么共同特征？（指数定，底变）2、教材解读：（1）、教学幂函数的图象与性质①给出定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.②练：判断在函数中，哪几个函数是幂函数？③作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．④归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律：（Ⅰ）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（Ⅱ）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（Ⅲ）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．（2）、教学例题：①例1：讨论在的单调性.②例2.比较大小：与；与；与.小结：幂函数的的性质及图象变化规律，利用幂函数的单调性比较大小.三、实战演练：1.函数的定义域为       ，值域为       .2.函数的单调区间为        .3.若点既在函数的图象上，又在它的反函数的图象上，则=______，=_______4.函数(，且)的图象必经过点.5.计算.6.求下列函数的值域： ;;;7.比较下列各题中幂值的大小：与；与；与.家庭作业如果幂函数的图象经过点，则的值等于（）.A.16B.2C.D.2．下列函数在区间上是增函数的是（）.A.B.C.D.3．设，，c，则（）.A.c