幂函数图象及其性质

---幂函数的图像与性质一:核心梳理、茅塞顿开1．根式（1）根式的概念根式的概念符号表示备注如果,那么叫做的次方根当为奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数零的次方根是零当为偶数时,正数的次方根有两个,它们互为相反数负数没有偶次方根n为奇数n为偶数（2）．两个重要公式①；②（注意必须使有意义）。2．有理数指数幂（1）幂的有关概念①正数的正分数指数幂:;②正数的负分数指数幂:③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。（2）有理数指数幂的性质①aras=ar+s(a>0,r、s∈Q);②(ar)s=ars(a>0,r、s∈Q);③(ab)r=arbs(a>0,b>0,r∈Q);.-.可修编. ---例2（1）计算：；（2）化简：变式：（2007执信A）化简下列各式（其中各字母均为正数）:（1）（2）(3)（三）幂函数1、幂函数的定义形如y=xα（a∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数注：幂函数与指数函数有本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置。例题、(1).下列函数中不是幂函数的是（）A．B．C．D．答案：C例2．已知函数，当为何值时，：（1）是幂函数；（2）是幂函数，且是上的增函数；（3）是正比例函数；（4）是反比例函数；（5）是二次函数；简解：（1）或（2）（3）（4）（5）变式训练：已知函数，当为何值时，在第一象限内它的图像是上升曲线。简解：解得：小结与拓展：要牢记幂函数的定义，列出等式或不等式求解。-.可修编. ---4.幂函数的图像幂函数y＝xα的图象由于α的值不同而不同．α的正负：α＞0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；α＜0，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立；注：在上图第一象限中如何确定y=x3，y=x2，y=x，，y=x-1方法：可画出x=x0；当x0>1时，按交点的高低，从高到低依次为y=x3，y=x2，y=x，，y=x-1；当0