幂函数(公开课)

2.3幂函数2.3幂函数授课教师：刘红 问题1:如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，那么她需要付的钱数y（元）和购买的蔬菜量x（千克）之间有何关系？问题2:如果正方形的边长为x，那么正方形面积y＝？问题3:如果正方体的棱长为x，那么正方体体积y＝？问题4:如果正方形场地的面积为x，那么正方形的边长y＝？问题5:如果某人x秒内骑车行进1千米，那么他骑车的平均速度y=？（千米/秒）问题情境 探索发现(1)指数为常数；(2)均是以自变量为底的幂.你能发现这几个函数解析式有什么共同点吗? 一、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为自变量，α为常数．注意： 2.若幂函数y＝f(x)的图象经过点(3,27),则f(2)＝＿＿＿＿8 注意二、幂函数与指数函数比较：幂函数：指数为常数（可正可负）；指数函数：指数是自变量。例如：底数为自变量；底数为常数（且为正，即a﹥0且a≠1）；是幂函数是指数函数 判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看自变量x是指数还是底数幂函数指数函数 三、幂函数的图象试作出下列函数的图象 定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=x的图象和性质x…01…y=x…01… 定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=x2的图象和性质x…-2-1012…y=x2…41014… 定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=x－1的图象和性质x…-2-112…y=x-1…-1/2111/2… 定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=x3的图象和性质x…-2-1012…y=x3…-81018… 定义域：值域：奇偶性：单调性：x0124…012… y=xy=x2y=x3y=xy=x-1图象定义域值域奇偶性单调性公共点奇偶奇非奇非偶奇(1,1)RRR{x|x≠0}［0,+∞）RR{y|y≠0}［0,+∞）［0,+∞）在R上增在（-∞，0)上减，在R上增在［0，+∞）上增，在（-∞，0]上减,在［0，+∞）上增，在(0，+∞)上减 4321-1-2-3-4-2246二、五个常用幂函数的图象：(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)从图象能得出它们的性质吗?y=xy=x-1y=xy=x3y=x-1y=x2y=x 性质总结：★所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1).★如果>0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上为增函数.★如果