§5 简单的幂函数

§5简单的幂函数 问题引入：我们先看下面几个具体问题：(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付___________元.(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积______.(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积_______.(4)如果正方形的面积为S，那么正方形的边长______.p是w的函数S是a的函数V是a的函数a是S的函数 (5)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度_____________.v是t的函数思考：以上问题中的函数有什么异同？底数是自变量,只是指数不同.将上述对应关系改为的形式，可得. 1.了解简单幂函数的概念,掌握几类简单幂函数的图像和性质（重点）2.会利用定义证明简单函数的奇偶性.并利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法.（重点）(难点）3.培养学生从特殊归纳出一般的意识.(难点） 什么是幂？指数指数幂幂值底指数指数幂幂值底例如： 探究点1.幂函数的定义：例如：1234827641 例1，判断一下：下列函数是否为幂函数.答：(3)、(4)、(6)是幂函数(4)中(6)中 练：下列函数为幂函数求相应常数的值. 主要掌握的几种幂函数：你能画出它们的图像吗？ 幂函数有哪些特征：幂函数定义域对称性单调性定点无原点对称Y轴对称原点对称原点对称 题型一：比大小例2：试比较下列各组数的大小，并解释 幂函数还有哪些特征？ 探究点2.函数奇偶性一般地，图像关于原点对称的函数叫作奇函数，图像关于y轴对称的函数叫作偶函数..具有的特点:1，定义域对称（图像范围对称）；2，对于定义域中任意的x,都有为偶函数；对于定义域中任意的x,都有为奇函数； 函数奇偶性补充：奇偶性加减奇函数偶函数奇函数奇函数非奇非偶函数偶函数非奇非偶函数偶函数 题型二：幂函数图像性质例3：补全下面四个函数的图像xyoy=x-1xyoy=-x3xyo1y=x2+1xyoy=-x4 练一练画出下列函数的图像,判断其奇偶性.xy0-1xyO1(2)偶函数(1)奇函数(3)非奇非偶函数xy0-3 例4判断f(x)=-2x5和g(x)=x4+2x的奇偶性. （1）函数f(x)=x2,x[-1,1)为偶函数.()（2）函数y=f(x)在定义域R上是奇函数,且在(-,0]上是增加的,则f(x)在[0,+)上也是增加的.()（3）函数y=f(x)在定义域R上是偶函数,且在(-,0]上是减少的,则f(x)在[0,+)上也是减少的.()1.判断题√×× 2.函数y=的图像是()解析：函数y=是幂函数,幂函数在第一象限内的图像恒过定点(1,1),排除A,D.当x>1时,x>，故幂函数y=的图像在直线y=x的下方,排除C.B B 4.二次函数是偶函数,则f(x)解析式为？解：已知函数对称轴为,易知 5.填空(填奇或偶或非奇非偶)(1)函数y=2x是函数.(2)函数y=2x2+1是函数.(3)函数y=2x2+4x+1是函数.奇偶非奇非偶 1.几种简单幂函数的图像及性质.2.判断函数奇偶性的方法:(2)解析法f(-x)=-f(x)y=f(x)为奇函数f(-x)=f(x)y=f(x)为偶函数(1)图像法图像关于原点对称f(x)是奇函数.图像关于y轴对称f(x)是偶函数. 忘掉失败，不过要牢记失败中的教训。