《幂函数》说课教案利川市第五高级中学杨秀武尊敬的各位专家，评委老师，大家好！今天我说课的课题是《幂函数》对于本节课，我将以“教什么，怎么教，为什么这样教”为思路，从教材分析、学情分析、教法学法分析、教学程序设计和教学效果预设等五个方面进行说课，敬请各位老师批评指正。一、教材分析《幂函数》选自高一数学新教材必修1第2章第3节。幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。二、学情分析（1）学生已经接触过函数，已经确立了利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，已初步形成对数学问题的合作探究能力。（2）虽然前面学生已经学会用列表、描点、连线画图的方法来绘制指数函数，对数函数图像，但是对于幂函数的图像画法仍然缺乏感性认识。（3）学生层次参次不齐，个体差异比较明显。三、教法分析教学过程是教师和学生共同参与的过程，教师要善于启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性、主动性，要有效地渗透数学思想方法，努力去提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法。1、引导发现比较法根据五个常见的幂函数，可先通过学生动手画出函数的图象，观察它们的解析式和图象并从式的角度和形的角度发现异同，并进行比较，从而更深刻地领会幂函数概念以及五个幂函数的图象与性质。2、借助信息技术辅助教学由于多媒体信息技术能具有形象生动易吸引学生注意的特点，故此，可用多媒体制作引入镜头，将学生引到这节课的学习中来。再利用《几何画板》画出五个幂函数的图象，为学生创设丰富的数形结合环境，帮助学生更深刻地理解幂函数概念以及在幂函数中指数的变化对函数图象形状和单调性的影响，并由此归纳幂函数的性质。3、练习巩固讨论学习法这样更能突出重点，解决难点，使学生既能够进行深入地独立思考又能与同学进行广泛的交流与合作，这样一来学生对这五个幂函数领会得会更加深刻，在这个过程中学生们分析问题和解决问题的能力将得到进一步的提高，班级整体学习氛围也变得更加浓厚。
四、目标分析新课标指出“三维目标”是一个密切联系的有机整体，应该以获得知识与技能的过程，同时成为学会学习和正确价值观。这要求我们在教学中以知识技能的培养为主线，渗透情感态度与价值观，并把这两者充分体现在教学过程中，新课标指出教学的主体是学生，因此目标的制定和设计必须从学生的角度出发，根据幂函数在教材内容中的地位与作用，结合学情分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，制定了如下教学目标：（一）教学目标（1）知识与技能①理解幂函数的概念，会画幂函数的图象。②结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质。（2）过程与方法①类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，引导学生通过观察、归纳、抽象、概括幂函数的性质，培养学生抽象概括和识图能力。能运用幂函数概念解决简单的问题。②使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。（3）情感态度与价值观①通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。②进一步渗透数形结合与类比的思想方法。③体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性。（二）重点难点重点：从五个具体的幂函数中认识幂函数的概念和性质。难点：从幂函数的图象中概括其性质。五、教学过程分析环节教学内容设计设计意图创设情境阅读教材P77的具体实例（1）~（5），思考下列问题：1．它们的对应法则分别是什么？2．以上问题中的函数有什么共同特征？答案：1．（1）乘以1；（2）求平方；（3）求立方；（4）开方；（5）取倒数（或求－1次方）．2．上述问题中涉及到的函数，都是形如的函数，其中是自变量，是常数．生：独立思考完成引例．师：引导学生分析归纳概括得出结论．师生：共同辨析这种新函数与指数函数的异同．
组织探究一：幂函数定义及其图象．一般地，形如的函数称为幂函数，其中为自变量，为常数．下面我们举例学习这类函数的一些性质．画出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．[解]列表（略）图象师：说明：幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义”的函数，引导学生注意辨析．生：利用所学知识和方法尝试画出五个具体幂函数的图象，观察图象，体会幂函数的变化规律．师：引导学生应用画函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性．师生共同分析，强调画图象易犯的错误．
组织探究二：幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．三：观察与思考，观察图象，总结填写下表：定义域值域奇偶性单调性定点师：引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律．生：观察图象，分组讨论，探究幂函数的性质和图象的变化规律，并展示各自的结论进行交流评析，并填表．通过图象与表格，可得到：1.五个函数的图象都过点（1,1）；2.函数,,是奇函数，函数是偶函数；3.在区间(0,+∞)上，函数,,和是增函数，函数是减函数；4.在第一象限内，函数的图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近.四：例题[例1]（教材P78例题）师：引导学生探究总结出这五个幂函数的性质师：引导学生回顾讨论函数性质的方法，规范解题格式与步骤．并指出函数单调性是判别大小的重要工具，幂函数的图象可以在单调性、奇偶性基础上较快描出．生：独立思考，给出解答，共同讨论、评析．
尝试练习1.判断下列函数是否为幂函数:，，，，，2.求下列幂函数的定义域：；。3.比较下列各题中两个值的大小：4.下列函数中，在(-∞,0)是增函数的是:()加强对幂函数概念的理解。幂函数的简单应用，利用到了幂函数的单调性。作业回馈1．已知幂函数的图象过点，试求出这个函数的解析式．2．在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率与管道半径r的四次方成正比．（1）写出函数解析式；（2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm3/s，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率的表达式；（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率．幂函数性质的初步应用
探究与发现类比探索这五个幂函数的性质，利用描点法（有条件的利用几何画板）探索一般幂函数的图象随的变化规律．规律：1.所有的幂函数在(0,+∞)上都有定义，并且函数图象都通过点(1,1)；2.如果α为奇数,则幂函数为奇函数；如果α为偶数，则幂函数为偶函数；3.如果α>0,则幂函数在(0,+∞)上为增函数，其图象过点(0,0)，(1,1)；如果α
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