4.1实数指数幂4.1.3幂函数
(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P=______w元(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=____(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=____(5)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度v=______________是____的函数a²a³V是a的函数t⁻¹km/sv是t的函数我们先来看几个具体的问题:(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么正方形的边长_________a是S的函数以上问题中的函数具有什么共同特征?思考:Pwy=xy=x2y=x3y=xy=x-1____是____的函数Sa
一般地,函数 叫做,其中x为自变量, 为常数。[定义:]幂函数1.幂函数的解析式必须是y=xK的形式, 其特征可归纳为“两个系数为1,只有1项”.2.定义域与k的值有关系.解析式,底数为自变量x,指数为常数α,α∈R;注意
练习1、下列函数中,哪几个函数是幂函数?(1)y=(2)y=2x2(3)y=2x(4)y=1(5)y=x2+2(6)y=-x3答案:(1)(4)
下面研究幂函数在同一平面直角坐标系内作出这六个幂函数的图象.结合图象,研究性质:定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等。研究y=x
x…-3-2-10123……-3-2-10123……9410149……-27-8-101827……\\\01……-1/3-1/2-1\11/21/3…y=x
x-3-2-10123y=x29410149
x-3-2-10123y=x3-27-8-101827
x0124012
x-3-2-1123-1/3-1/2-111/21/3
在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系?在第一象限内,当k>0时,图象随x增大而上升。当k0时,图象随x增大而上升。当k0时,图象还都过点(0,0)点
y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定义域值域奇偶性单调性公共点奇偶奇非奇非偶奇(1,1)RRR{x|x≠0}[0,+∞)RR{y|y≠0}[0,+∞)[0,+∞)在R上增在(-∞,0)上减,观察幂函数图象,将你发现的结论写在下表:在R上增在(0,+∞)上增,在(-∞,0)上减,在(0,+∞)上增,在(0,+∞)上减
幂函数的性质1.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);幂函数的定义域、奇偶性、单调性,因函数式中k的不同而各异.3.如果k10