幂函数（习题课）

第二章基本初等函数（Ⅰ）数学·必修1(人教A版)2.3.2 幂函数(习题课)►基础达标1．设函数y＝x|x|，x∈R，则此函数(  )A．是奇函数又是减函数B．是偶函数又是增函数C．是奇函数又是增函数D．是偶函数又是减函数解析：∵y＝x|x|＝答案：C答案：B 第二章基本初等函数（Ⅰ）3．函数y＝的递增区间是__________.答案：[－1，＋∞)4．函数y＝的定义域是________，在区间________上是减函数．答案：{x|x∈R，x≠0} (0，＋∞) 5．若幂函数y＝f(x)的图象过点(2，)，则这个函数的解析式为________．答案：6．若函数f(x)＝(t＋2)xt－1是幂函数，则这个函数的解析式为__________．解析：t＋2＝1，∴t＝－1，∴f(x)＝x－2.答案：f(x)＝x－27．用描点法作出幂函数y＝xα的图象，并说明函数的定义域和单调性．分析：首先作出函数的图象，根据图象研究其性质．解析：五个幂函数的图象如下图所示． 第二章基本初等函数（Ⅰ）(1)y＝x－1的定义域为{x|x∈R，x≠0}，在区间(－∞，0)及(0，＋∞)上单调递减．(2)y＝x定义域为R，在区间(－∞，＋∞)上单调递增．(4)y＝x2的定义域为R，在区间(－∞，0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增．(5)y＝x3的定义域为R，在区间(－∞，＋∞)上单调递增．点评：►巩固提高点评：①②③④⑤9．函数y＝的递减区间是________． 第二章基本初等函数（Ⅰ）(1)指出函数的定义域和值域；(2)判断函数的奇偶性；(3)指出函数的递增区间和递减区间．答案：(1)定义域是R，值域是[0，＋∞)(2)偶函数(3)[0，＋∞)是递增区间，(－∞，0]是递减区间1．研究与幂函数相关的函数的性质时，应抓住图象的变化规律，应用图象研究性质．2．由幂函数与其他函数复合而成的函数，要清楚复合的过程．3．注意函数性质的综合应用.