幂函数导学案(1)

§2.3幂函数学习目标1.通过具体实例了解幂函数的图象和性质；2.体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用.学习过程任务一、课前准备（预习教材P77~P79，找出疑惑之处）复习1：求证在R上为奇函数且为增函数.复习2：1992年底世界人口达到54.8亿，若人口年平均增长率为x%，2008年底世界人口数为y（亿），写出：（1）1993年底、1994年底、2000年底世界人口数；（2）2008年底的世界人口数y与x的函数解析式．任务二、新课导学探究任务一：幂函数的概念问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？（1）边长为的正方形面积，是的函数；（2）面积为的正方形边长，是的函数；（3）边长为的立方体体积，是的函数；（4）某人内骑车行进了1，则他骑车的平均速度，这里是的函数；（5）购买每本1元的练习本本，则需支付元，这里是的函数.新知1、幂函数的概念：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.试一试：判断下列函数哪些是幂函数.①；②；③；④.探究任务二：幂函数的图象与性质问题：作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．10 从图象分析出幂函数所具有的性质.观察图象，总结填写下表：常见幂函数的性质说明：②除函数外，其余四个幂函数具有奇偶性②在第一象限内，函数的图像向上与轴无限接近，我们称轴轴为渐近线结合以上特殊幂函数的图像得出一般幂函数的性质（1）所有幂函数在上都有定义，并且图像都通过点（2）若，则幂函数的图像都过原点，并且在区间上为增函数（3）若则幂函数的图像在区间上是减函数，在第一象限内，当从右边趋向于原点时，图像在轴右方无限地逼近轴，当趋向于时，图像在轴上方无限地逼近轴（4）当为奇数时，幂函数为奇函数；当为偶数时，幂函数为偶函数                                  例1、已知幂函数，求的值例2、已知函数为何值时，是：（1）正比例函数（2）反比例函数（3）二次函数（4）幂函数10 例3．下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．2、幂函数的定义域和值域所有幂函数的定义域和值域的求法分为五种情况（1）时，的定义域为，值域为（2）为正整数时，的定义域为，为偶数时，值域为,为奇数时，值域为（3）为负整数时，的定义域为，为偶数时，值域为，为奇数时，值域为（4）当为正分数时，化为，根据的奇偶性求解（5）当为负分数时，化为，根据的的奇偶性求解例4、（1）函数的定义域是，值域是；（2）函数的定义域是，值域是；练1（1）函数的定义域是，值域是；（2）函数的定义域是，值域是；练2、幂函数①，②，③，④，⑤，其中定义域为的是（）A．①②B．②③C．②④D．④⑤例5．设α∈{－1,1，，3}，则使函数y＝xα的定义域为R，且为奇函数的所有α值为(  )A．1,3B．－1,1C．－1,3D．－1,1,310 3、幂函数的单调性和奇偶性（1）幂函数的单调性：在区间上，当时，是增函数；当时，是减函数（2）幂函数的奇偶性：令（其中、互质，、）当为奇数，则的奇偶性取决于是奇数还是偶数.当是奇数时，则是奇函数；当是偶数时，则是偶函数当为偶数，则必是奇数，此时既不是奇函数，也不是偶函数例6、若当时，幂函数为减函数，则实数的值为（）A．B．C．或D．例7、已知函数为偶函数，且（1）求的值，并确定的解析式（2）若在上为增函数，求实数的取值范围例8、已知幂函数为偶函数，且在区间上市减函数（1）求函数的解析式（2）讨论的奇偶性练3、下列说法正确的是（）A．是奇函数B．是奇函数C．是非奇非偶函数D．是非奇非偶函数10 构造幂函数比较两个幂值得大小比较两个幂值的大小，关键是构造适当的函数，若指数相同而底数不同，则考虑幂函数；若指数不同而底数相同，则考虑指数函数；若底数不同，指数也不同，需引入中间量，利用幂函数、指数函数的单调性或借助于函数的图像来比较例9、比较下列各组数大小：（1）（2）（3）练4、比较下列各组数大小：（1）（2）（3），，练5、若，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．任务三、课后作业第一题、选择题1．在函数y＝2x3，y＝x2，y＝x2＋x，y＝x0中，幂函数有(  )A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选B.y＝x2与y＝x0是幂函数．2．若幂函数在上是增函数，则（）.A．>0B．