指数对数与幂函数

函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）一、考点介绍本部分考试大纲要求如下：（1）函数  ①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.  ②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.  ③了解简单的分段函数，并能简单应用.  ④理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质.（2）指数函数  ①了解指数函数模型的实际背景.  ②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.  ③理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性掌握指数函数图像通过的特殊点.  ④知道指数函数是一类重要的函数模型.（3）对数函数  ①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.  ②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点.  ③知道对数函数是一类重要的函数模型；  ④了解指数函数与对数函数互为反函数（）.（4）幂函数  ①了解幂函数的概念.  ②结合函数的图像，了解它们的变化情况.  （5）函数与方程  ①结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.  ②根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解.  （6）函数模型及其应用  ①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征.知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.  ②了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.二、高考真题1．（2008年安徽卷，数学文理科，13）函数的定义域为．〖解析〗本题考查函数的定义域的相关知识，由题知：；解得：x≥3.〖答案〗2．（2008年山东卷，数学文科，5）设函数则的值为（）A．B．C．D．〖解析〗本小题主要考查分段函数问题。正确利用分段函数来进行分段求值。 〖答案〗A.3．（2007年北京卷，数学理科，14）已知函数，分别由下表给出123131123321则的值为；满足的的值是．〖解析〗本题考查函数的有关定义，=；当x=1时，，不满足条件，当x=2时，，满足条件，当x=3时，，不满足条件，∴只有x=2时，符合条件。〖答案〗1，24．（2008年福建卷，数学文理科，4）函数f(x)=x3+sinx+1(xR),若f(a)=2,则f(-a)的值为A.3B.0C.-1D.-2〖解析〗本题考查函数的基本性质，重点考查及奇偶性为奇函数，又，故即.〖答案〗B5．（2007年山东卷，数学文科，11）设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（）A．B．C．D．〖解析〗本题考查二分法及方程根的分布的相关知识，令，可求得：。易知函数的零点所在区间为。【答案】B.6．（2008年山东卷，数学文科，12）已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（）A．B． C．D．〖解析〗本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。由图易得取特殊点.〖答案〗A.7．（2007年广东卷，数学文科，21）已知是实数，函数．如果函数在区间上有零点．求的取值范围．〖解析〗考查函数的综合运用〖答案〗当a=0时，函数为f?(x)=2x-3，其零点x=不在区间[-1，1]上。当a≠0时，函数f?(x)在区间[-1，1]分为两种情况：①函数在区间[─1，1]上只有一个零点，此时或解得1≤a≤5或a=②函数在区间[─1，1]上有两个零点，此时或解得a5或a