简单的幂函数课件

幂函数李小刚 你能发现这几个函数解析式有什么共同点吗?一、探索发现 它们有以下共同特点：(1)都是函数；(3)均是以自变量为底的幂；(2)指数为常数.一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.注意:幂函数中的α可以为任意实数.二、幂函数定义： 例1：幂函数f(x)的图象过点（2,8），求f(x)分析：本题可利用待定系数法答案：f(x)=x3 判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+2判一判 在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象：三、常见幂函数图象 O1234-2-1-31324-1-2-3XY (1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义(2)图象都通过点(1,1);(3)如果α＞０，图像过（0,0）点和（1,1）点，并且在区间[0,+∞)上是增函数；四、幂函数的性质(4)如果α＜０，图像不过（0,0）点，并且在区间（0,+∞)上是减函数。 1、画出函数的图象810-1-8………210-1-2…xoxy•••••定义1：像这样图象关于原点对称的函数叫做奇函数。原点问题1的图象关于对称。探索与的关系？定义2：如果对于函数的定义域内任意一个x，都有,那么函数叫奇函数。五、奇偶性 2、观察的图象问题1的图象关于对称问题2定义1：像这种图像关于y轴对称的函数叫偶函数149149y轴探索与的关系？定义2：如果对于函数的定义域内任意一个都有,那么函数就叫偶函数。-xx 强调:定义中“任意”二字，说明函数的奇偶性在定义域上的一个整体性质，它不同于函数的单调性.问题1：奇函数、偶函数的定义中有“任意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？ 问题2：－x与x在几何上有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？奇函数与偶函数的定义域的特征是关于原点对称. 练一练画出下列函数的图象,判断其奇偶性.xyoxyo-33xyo-3xyo-11 例:判断下列函数的奇偶性解：的定义域是R故是奇函数的定义域是R故是偶函数，其定义域不关于原点对称 想一想：已知函数f(x)是偶函数，在（-，0]上的图象如图，你能试作出[0，）内的图象吗？yx0 yx0想一想：已知函数f(x)是奇函数，在（-，0]上的图象如图，你能试作出[0，）内的图象。 思考:f(x)＝0.是奇函数还是偶函数？既是奇函数又是偶函数的函数是函数值为0的常函数.前提是定义域关于原点对称. 小结：这节课我们主要学习了（1）简单幂函数的概念和特点（2）判断函数奇偶性的方法和步骤（3）奇(偶)函数图像特点作业：课本习题2-5A组第2题P5510题 补充练习例3.比较下列各组数的大小： 再见