幂函数图像及性质

幂函数人教版数学A版必修1授课人：曾燕华 问题1:如果张红购买了1元/千克的蔬菜x千克，那么她需要付的钱数y（元）和购买的蔬菜量x（千克）之间有何关系？问题2:如果正方形的边长为x，那么正方形面积y为多少？问题3:如果正方体的棱长为x，那么正方体体积y为多少？问题4:如果正方形场地的面积为x，那么正方形的边长y为多少？问题5:如果某人x秒内骑车行进1千米，那么他骑车的平均速度y为多少？（千米/秒）问题情境 以上问题中的函数有什么共同特征(1)y=x(2)y=x2(3)y=x3(4)y=x0.5(5)y=x-1上述问题中涉及的函数，都是形如y=xa的函数。（1）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；（4）前面的系数为1; 从而我们归纳出幂函数的一般概念：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为自变量，α为常数．注意与指数函数的区别:●幂函数——底数是自变量、指数是常数。●指数函数——指数是自变量、底数是常数。 例1判断下列函数哪几个是幂函数？答案（2）(5)（6） 例2．写出下列函数的定义域，并分别指出它们奇偶性：定义域为R，奇函数定义域为，非奇非偶定义域为，偶函数 二、幂函数的图象试作出下列函数的图象 函数性质y=xy=x2y=x3y=x1/2y=x-1定义域值域奇偶性单调性定点奇偶奇非奇非偶奇(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)RRR{x|x≠0}［0,+∞）RR{y|y≠0}［0,+∞）［0,+∞）x∈[0，+∞)时增x∈(-∞，0]时减增增增x∈[0，+∞)时减x∈(-∞，0]时减观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表 ●所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都通过点(1,1)；●指数是偶数的幂函数是偶函数,指数是奇数的幂函数是奇函数；●>0时,●