幂函数(优质课课)

幂函数 学习目标：1、通过实例，了解幂函数的概念；2、会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；3、能应用幂函数的图像和性质解决有关简单问题。 一、创设情境问题1：如果张红购买了每千克1元的苹果w千克，那么她需要付的钱数p=元，。问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积是S=，。问题3：如果立方体的边长为a，那么立方体的体积是V=，。问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a=，。问题5：如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v=，。w这里p是w的函数a²这里S是a的函数a³这里V是a的函数S这里a是S的函数这里v是t的函数tkm/s请同学们独立完成下面问题，并说明谁是谁的函数？ 以上问题中的关系式的共同特征是（1）都是以自变量x为底数；（2）指数为常数；（3）自变量x前的系数为1;(1)(2)(3)(4)(5) （一）幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数叫做幂函数，其中为自变量，为常数。判断下列函数哪几个是幂函数？答案（2）（5）中前面的系数是1，而不是形如axa(a≠1）；底数为x而不是x的其他代数形式如：2x等。二、探究新知 （二）五个常用幂函数的图象和性质(1)(2)(3)(4)(5) 定义域：值域：奇偶性：单调性：函数的图象 定义域：值域：奇偶性：单调性：函数的图象 定义域：值域：奇偶性：单调性：函数的图象 三步骤：列表、描点、连线 x…-2-1012…y=x3……x01234…y=x1/2…-8-1018010xy1234-1-2-32468-2-4-6-8y=x3y=x2请同学们在导学案上完成作图。 定义域：值域：奇偶性：单调性：函数的图象 定义域：值域：奇偶性：单调性：函数的图象 五个幂函数的性质:定义域值域奇偶性单调性公共点RR奇函数在R上增(1,1)R偶函数(1,1)RR奇函数在R上增(1,1)非奇非偶[0，+∞）增(1,1)奇函数(1,1)[0，+∞）[0，+∞）[0，+∞） 下面将5个函数的图象画在同一坐标系中(1)(2)(3)(4)(5) 在第一象限内，a>0,在(0,+∞)上为增函数;a0和a