简单的幂函数 (2)

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时间：2022-08-10

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第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ§2.4幂函数我国著名数学家华罗庚教授在其《数学的用场与发展》中指出:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。” 问题1:如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，那么她需要付的钱数y（元）和购买的蔬菜量x（千克）之间有何关系？问题2:如果正方形的边长为x，那么正方形面积y＝？问题3:如果正方体的棱长为x，那么正方体体积y＝？问题4:如果正方形场地的面积为x，那么正方形的边长y＝？问题5:如果某人x秒内骑车行进1千米，那么他骑车的平均速度y=？（千米/秒）问题情境你能发现这几个函数解析式有什么共同点吗?探索发现一、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为自变量，α为常数． √√√××1.判断下列函数哪些是幂函数？（1）(2)(3)(4)(5)概念解析例１．写出下列函数的定义域，并分别指出它们的奇偶性：定义域为R，奇函数定义域为，非奇非偶定义域为，偶函数研究函数的定义域和奇偶性,对作函数图象有什么作用? 例2.比较下列各组数的大小：>>知识应用：解后反思两个数比较大小时，何时用幂函数模型，何时用指数函数模型？拓展延伸试写出函数的定义域,并指出其奇偶性. 小结：⒈幂函数概念，常见幂函数的图像，幂函数图像变化情况和性质；⒉应用常见幂函数的单调性比较两个同指数的指数幂的大小。一、基本内容小结：二、思想方法1.通过研究函数的性质来指导作图，反过来又借助于函数图象来进一步研究函数性质；2.根据对某类事物中的一部分对象的情况，而作出关于该类事物一般性结论的推理，其结论是否正确，还需要理论的证明和实践的检验。 α>10

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