简单的幂函数 (2)

简单的幂函数 以下的函数有什么共同特征？（1）都是函数；（2）解析式均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；（4）自变量前的系数为1。上述问题中涉及的函数，都是形如y=xα的函数。y=xy=x2y=x3y=x1/2y=x-1 一、定义一般地，把形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数。 判断下列函数是否为幂函数。(1)y=x4(3)y=-x2(2)y=2x2(6)y=x3+2练习1 练习2解：1、已知幂函数y=f(x)的图像经过（2,4），试求出这个函数的解析式。 画出幂函数y=x3的图像,并讨论其图像特征（单调性、对称性等）. x…-2-1-1/201/212…y……-8-1-1/801/818xyo特征:1.单调性:2.对称性:在R上是增加的.关于原点对称解：先列出x、y的对应值表，再用描点法画出图像11-1-1y=x3 思考：f(x)与f(-x)有什么关系？奇函数：若一个函数的图像关于原点对称，则称这样的函数为奇函数。即：f(-x)=-f(x) xy0123-1-2-312345678f(1)=_____f(-1)=_____f(2)=_____f(-2)=_____f(x)=x21144f(x0)=_____f(-x0)=_____ 偶函数：若一个函数的图像关于y轴对称则称这个函数为偶函数。即f(-x)=f(x)思考：f(x)与f(-x)有什么关系? 提升总结：对奇、偶函数定义域的认识：具有奇偶性的函数,其定义域一定关于原点对称,即由奇函数定义知f(-x)=-f(x),故变量x,-x均在定义域中,同理由f(-x)=f(x)可知-x,x也均在定义域中. 例1.判断下列函数的奇偶性(1)f(x)=-x3(2)f(x)=-x4解:∵f(-x)=-(-x)3=x3=-f(x)∴f(x)为奇函数=-x4=f(x)∴f(x)为偶函数定义域为R，关于原点对称解:定义域为R，关于原点对称∵f(-x)=-(-x)4 ☆小结：用定义判断函数奇偶性的步骤:⑴先求定义域，看是否关于原点对称;⑵再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立。 练习2.判断下列函数的奇偶性(2)f(x)=x2+1∴f(x)为奇函数∵f(-x)=(-x)2+1=x2+1∴f(x)为偶函数(1)f(x)=1x解：定义域为﹛x|x≠0﹜，关于原点对称解：定义域为R，关于原点对称=-f(x)=f(x)∵f(-x)=1-x=-1x (3)f(x)=5,[-2,2)(4)f(x)=0解：定义域为[-2,2)因为定义域不关于原点对称，所以f(x)=5在[-2,2)上是非奇非偶函数解：定义域为R，关于原点对称因为f(-x)=f(x)=-f(x)=0所以f(x)=0既是奇函数又是偶函数. 补全下面四个函数的图像xyoy=x-1xyoy=-x3xyo1y=x2+1xyoy=-x4 1.几种简单幂函数的图像及性质.2.判断函数奇偶性的方法:(1)图像法(2)解析法图像关于原点对称f(x)是奇函数.图像关于y轴对称f(x)是偶函数.f(-x)=-f(x)y=f(x)为奇函数f(-x)=f(x)y=f(x)为偶函数 谢谢,再见