简单的幂函数 (7)

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时间：2022-08-10

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高一数学张梦茹第二章函数§5简单的幂函数（一）学习目标1.了解幂函数的概念；引入课题我们先来看看几个具体的问题:(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元p是w的函数S=a²S是a的函数(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积(5)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度V=a³V是a的函数v=t⁻¹km/sv是t的函数(4)如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长a是S的函数探究点1幂函数的概念(2)底数是自变量x；(1)指数是常数；(3)函数式前的系数都是1；特征：典例精讲：题型一：幂函数的概念【例1】下列函数中幂函数的个数有().A.3B.4C.5D.6[思路分析]抓住幂函数的结构特征解题：自变量在底数位置.②、③、⑥是幂函数.答案：A[解析] [思路分析]待定系数法求出函数的解析式，然后再求f(4).[解析] 题后反思反思：解决幂函数概念问题关键是抓住幂函数的特征：底数为自变量x，常数在指数位置．探究点2五个常用幂函数的图象和性质问题2：作出下面5个幂函数的图象，归纳出它们的性质.xy–3–2–11234–3–2–11234OA 1.五个常用幂函数的图象与性质：定义域值域单调性公共点RRRRR[0，＋∞)[0，＋∞)[0，＋∞) 2.幂函数在第一象限内的指数变化规律：在第一象限内直线x＝1的右侧，图象从下到上，相应的指数由小变大，即指数大的在上边．指数逆时针变大指数逆时针变大3.幂函数在第一象限内的凸性：①若α

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