简单的幂函数 (8)

观察下列函数图像的对称性 函数奇偶性 定义定义1：(1)图像法定义：图像关于y轴对称的函数叫作偶函数（2）解析式法定义：对于函数f(x)定义域内任意一个x都满足f(-x)=f(x)，则f(x)为偶函数 定义2：（1）图像法定义：图像关于原点对称的函数叫作奇函数（2）解析式法定义：对于函数f(x)定义域内任意一个x都满足f(-x)=-f(x),则f(x)为奇函数y=x3 定义3：当函数是奇函数或偶函数时称函数具有奇偶性例.判断下列各函数是否具有奇偶性(1)f(x)=x3+2x(2)f(x)=2x4+3x2(3)f(x)=x2解：(1)f(x)是奇函数（2）f(x)是偶函数(3)f(x)既不是奇函数也不是偶函数反思：1.函数定义域关于原点对称是判断函数奇偶性的前提2.定义域若是区间，必须同开同闭，且区间端点互为相反数 思考：判断函数奇偶性有几种方法？归纳：1.图像法2.解析式法步骤：(1)判断定义域是否关于原点对称(2)若f(-x)=f(x)=>f(x)是偶函数若f(-x)=-f(x)=>f(x)是奇函数 3.利用一些已知函数的奇偶性及下列准则判断（前提条件：两个函数的定义域交集不为空集）1.奇函数+奇函数为奇函数2.偶函数+偶函数为偶函数3.奇函数+偶函数既不是奇函数也不是偶函数4.奇函数×奇函数为偶函数5.偶函数×偶函数为偶函数6.奇函数×偶函数为奇函数 思考：有没有函数既是奇函数又是偶函数？若没有说明理由，若有，举个实例并给与说明归纳：根据函数的奇偶性可将函数分为四类，奇函数，偶函数，既是奇函数又是偶函数，非奇非偶函数 函数奇偶性的几个性质1.对称性：奇（偶）函数的定义域关于原点对称2.整体性：奇偶性是函数的整体性质，对定义域内的任意一个x都必须成立3.可逆性：f(-x)=f(x)f(x)是偶函数f(-x)=-f(x)f(x)是奇函数4.等价性：f(-x)=f(x)f(-x)-f(x)=0f(-x)=-f(x)f(-x)+f(x)=05.奇函数的图像关于原点对称。偶函数的图像关于y轴对称。 函数奇偶性的简单应用解：g(x)=x5+ax3+bx可知g(x)为奇函数,g(-x)=-g(x)f(x)=g(x)-8f(-2)=g(-2)-8=10g(-2)=18g(2)=-18f(2)=g(2)-8=-18-8=-261.利用奇偶性求函数值例1.已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10，那么f(2)=_ 2.利用奇偶性求函数解析式已知f(x)为奇函数，当0≤x≤1时，f(x)=1-x,当-1≤x≤0时，求f(x)的解析式解：当-1≤x≤0时0≤-x≤1f(-x)=1-(-x)=1+x又f(x)为奇函数f(-x)=-f(x)-f(x)=1+xf(x)=-x-1 3.利用奇偶性求参数的值已知函数f(x)是奇函数，且在【-1,1】上是减函数，若满足f(2m-1)+f(1-m)≤0,求实数m的取值范围解：由题知f(2m-1)≤-f(1-m)又f(x)为奇函数则有-f(1-m)=f(m-1)f(2m-1)≤f(m-1)解得0≤m≤1 函数奇偶性总结1.函数奇偶性的两种定义（1）图像法定义(2)解析式法定义2.判断函数的奇偶性的三种方法（1）图像法（2）解析式法（3）特殊函数的奇偶性3.函数奇偶性的几个性质(1)对称性(2)整体性(3)可逆性(4)等价性4.函数奇偶性的简单应用（1）求值（2）求函数解析式（3）求参数的取值范围 作业1.教科书习题2-5A组2.32.补充练习：对一切实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)恒成立(1)求f(0)，并证明f(x)为奇函数(2)若f(1)=8,求f(-n)的值3.探索：函数奇偶性与函数单调性之间有何关系？