指,对,幂函数专题

基本初等函数一、指数与对数的运算及概念：1．根式的概念：①定义：若一个数的次方等于，则这个数称的次方根。即若，则称的次方根，（1）当为奇数时，次方根记作；（2）当为偶数时，负数没有次方根，而正数有两个次方根且互为相反数，记作②性质：（1）；（2）当为奇数时，；（3）当为偶数时，。2.幂的有关概念①规定：（1）N*；（2）；n个（3）Q，（4）、N*且②性质：（1）、Q）；（2）、Q）；（3）Q）。3.对数的概念①定义：如果的b次幂等于N，就是，那么数称以为底N的对数，记作其中称对数的底，N称真数（1）以10为底的对数称常用对数，记作；（2）以无理数为底的对数称自然对数，，记作；②基本性质：（1）真数N为正数（负数和零无对数）；（2）；（3）；（4）对数恒等式：。11 ③运算性质：如果则（1）；（2）；（3）R）④换底公式：（1）；（2）。二、指数函数与对数函数图像与性质：（1）指数函数：①定义：函数称指数函数，（1）函数的定义域为R；（2）函数的值域为；（3）当时函数为减函数，当时函数为增函数。②函数图像：1）指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限；2）指数函数都以轴为渐近线（当时，图象向左无限接近轴，当时，图象向右无限接近轴）；3）对于相同的，函数的图象关于轴对称①，②，③①，②，③，③函数值的变化特征：（2）对数函数：①定义：函数称对数函数，11 1）函数的定义域为；2）函数的值域为R；3）当时函数为减函数，当时函数为增函数；4）对数函数与指数函数互为反函数②函数图像：1）对数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、四象限；2）对数函数都以轴为渐近线（当时，图象向上无限接近轴；当时，图象向下无限接近轴）；4）对于相同的，函数的图象关于轴对称。③函数值的变化特征：①，②，③.①，②，③.三、幂函数的性质：1）掌握5个幂函数的图像特点2）a>0时，幂函数在第一象限内恒为增函数，a0时过（0，0）4）幂函数一定不经过第四象限3、几种幂函数的图象：11 11 典型例题：题型1：指数运算例1．（1）计算：；（2）化简：。例2．（1）已知，求的值题型2：对数运算例3(江苏)幂函数的图象经过点，则满足＝27的x的值是例4．计算（1）；（2）；（3）；（4）。例5．设、、为正数，且满足（1）求证：；（2）若，，求、、的值。例6、（1）已知且，求的值。（2）已知，求的值。例7、均不为1的正数满足，且，求例8、设是方程的两根，求的值。题型3：指数、对数方程例9．(江西)已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求a,b的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.11 例10．（2008广东理7）设，若函数，有大于零的极值点，则（B）A．B．C．D．题型4：指数函数的概念与性质例11．设（）A．0 B．1C．2D．3例12．已知试求函数f(x)的单调区间。题型5：指数函数的图像与应用例13．若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（）A．m≤－1B．－1≤m0)与函数y=()x,y=()x,y=2x,y=10x的图像依次交于A、B、C、D四点，则这四点从上到下的排列次序是。5、方程lgx=sinx的实根有个6、关于函数，有下列三个命题，其中正确命题的是；①对于任意，都有；②在上是减函数；③对于任意，都有；11 7、函数y＝f(x)的图像与函数g(x)＝log2x(x＞0)的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为8、设函数,满足=的x的值为9、若函数的定义域和值域都是[0，1]，则a=10、设关于的方程（1）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围。（2）当方程有实数根时，讨论方程实数根的个数，并求出方程的解。11、已知函数若函数图象上任意一点关于原点对称点的轨迹恰好是函数的图象。（1）写出函数的解析式（2）当时总有成立，求的取值范围。12、已知函数是偶函数（1）求的值；（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围。幂函数练习题：1、函数的定义域是2、若，则的取值范围是3、设幂函数的图象在的上方，则取值范围是4、函数在区间上是减函数。5、设，则对任意实数是的条件。6、比较大小（1），（2）7、函数在第二象限内单调递增，则的最大负整数是8、幂函数的图象经过点，则的值域是11 9、函数在区间的最小值是10、已知幂函数的图象与轴，轴都无交点，且关于轴对称，试确定的解析式，并画出图象。11、求函数的定义域，值域，并判断其单调性。12、已知函数（1）证明是奇函数，并求的单调区间；（2）分别计算和的值，由此概括出涉及函数和的对所有不等于零的实数都成立的一个等式，并加以证明。11