幂函数经典例题（答案解析）

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时间：2022-08-10

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幂函数的概念例1、下列结论中，正确的是( )A．幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1)B．幂函数的图象可以出现在第四象限C．当幂指数α取1,3，时，幂函数y＝xα是增函数D．当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在定义域上是减函数解析当幂指数α＝－1时，幂函数y＝x－1的图象不通过原点，故选项A不正确；因为所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，且y＝xα(α∈R)，y>0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故选项B不正确；而当α＝－1时，y＝x－1在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数，但它在定义域上不是减函数．答案 C例2、已知幂函数f(x)＝(t3－t＋1)x(7＋3t－2t2)(t∈Z)是偶函数且在(0，＋∞)上为增函数，求实数t的值．分析关于幂函数y＝xα(α∈R，α≠0)的奇偶性问题，设(|p|、|q|互质)，当q为偶数时，p必为奇数，y＝x是非奇非偶函数；当q是奇数时，y＝x的奇偶性与p的值相对应．解 ∵f(x)是幂函数，∴t3－t＋1＝1，∴t＝－1,1或0.当t＝0时，f(x)＝x是奇函数；当t＝－1时，f(x)＝x是偶函数；当t＝1时，f(x)＝x是偶函数，且和都大于0，在(0，＋∞)上为增函数．故t＝1且f(x)＝x或t＝－1且f(x)＝x.点评如果题中有参数出现，一定要注意对参数的分类讨论，尤其对题中的条件t∈Z给予足够的重视．例3、如图是幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象，则( )A．-1

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