新人教A版必修1 高中数学 2.3 幂函数 教案

2019-2020年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.3幂函数教案新人教A版必修1一、教学目标：（1）基础知识目标：①理解幂函数的概念。②结合几个幂函数的图象，了解幂函数图象的变化情况和简单性质。③会利用定义证明简单函数的奇偶性，了解利用奇偶性画函数图像的方法。（2）能力训练目标：①通过观察、总结幂函数的性质，培养学生抽象概括和识图能力。②使学生进一步体会数形结合的思想。（3）情感态度与价值观①通过熟悉的例子消除陌生感引出幂函数的概念，从而引起学生注意，激发学生的学习兴趣。②利用多媒体，了解幂函数图象的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。③培养学生从特殊归纳出一般的意识，培养学生利用图像研究函数奇偶性的能力。并引导学生发现数学中的对称美，让学生在画图与识图中获得学习的快乐。二、教学重点与难点重点：幂函数的概念、奇偶函数的概念。难点：简单幂函数的图像性质；正确判断函数的奇偶性。注：把简单幂函数的图像性质设计为难点之一，是考虑到性质得出不易，主要是通过几何画板演示及学生观察得到。三、教学方法辅助以启发式、演示法教学，通过优化组合，以期达到最佳教学效果。四、教学过程教学程序主要分为五个环节：1、温故知新，引入新课:,,问题：这三个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗？这时，学生观察可能有些困难，教师提示，可以改变形式，上述函数式变成：，， 2、新课讲授：多媒体展示引入课题：（1）简单的幂函数学生活动1：归纳幂函数的概念：如果一个函数，底数是自变量,指数是常量，即，这样的函数称为幂函数。学生活动2：理解应用：练习1：下列函数是幂函数的为：()①(a,m为非零常数，且a1);②+;③;④.A.①③④B.③C.③④D.都不是练习2：若函数是幂函数，则值为——.结论：①的系数为1而不是或其他；②底数为而不是的其他代数式，如3或等；（2）幂函数的图像例1画出幂函数的图像并讨论其单调性。学生活动：思考用描点法画函数图像的步骤和函数单调性的几何意义，并完成这个题目。活动探究：请再在同一坐标系中画出，的图像，观察图像特别是第一象的图像特征，你有何发现？进而猜想，图像的有什么样的共同特征？根据学生研究情况,利用几何画板进一步展示中时各种函数图像，使学生了解这些幂函数的不同特征。多媒体展示：（3）幂函数的图像性质：①所有幂函数在上都有图像，且过定点（1，1）。②若，幂函数在[0,）上有意义，且是增加的。③若，幂函数在上有意义，且是减少的。教师活动：再利用几何画板重新分别作出中的图像，的图像。活动探究：组织学生观察以上两组图像，总结图像规律。（以分组的形式进行）[设计意图]：让学生从幂指数为奇为偶的图像中发现对称特征，从而引出概念。从而也可以让学生体会函数图像对研究函数问题的重要性。（4）函数的奇偶性（1）归纳概念：一般地，图像关于原点对称的函数叫奇函数，对定义域内的任意满足；图像关于轴对称的函数叫偶函数，对定义域内的任意满足。 提问：奇偶函数的定义域有何规律？（教师引导还是通过观察图像得出，即其定义域关于是原点对称的，否则就不具有奇偶性）3.运用巩固：（1）①学生完成本节教材动手实践中4个作图题。[设计意图]：为巩固奇偶函数的对称特征让学生立即完成该题，还要使之充分讨论，加深对函数奇偶性的理解。②例2判断和的奇偶性。教师活动：除示范规范的板书外还要对学生进行强调，以引起学生的足够重视。例3.设函数为奇函数，则实数a=(07宁夏)。（2）能力训练：本节教材课后练习教师活动：练习（2）中注意函数的定义域，其为(-3，3]，及定义域不关于原点对称，学生易忽视,易错。教师注意强调。4.课堂小结：（以提问方式进行）（1）幂函数概念及简单性质。（2）函数奇偶性的概念及应用。对函数奇偶性的判断可做归纳：①图像法②定义法（强调定义域关于原点的对称性）。5.作业：书面作业：必做题：教材习题2-5A组2题。选做题：已知函数为定义在R上的奇函数，当时，，求【解析】式。①说板书设计2.5简单的幂函数一．幂函数的概念三．函数的奇偶性四．例题二．幂函数的图像及简单的性质五．小结六．作业